
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Hình 1: Qua O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OP và OQ sao cho OM//Pa//Qb
Ta có: OM//Pa
=>\(\hat{POM}+\hat{P}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{POM}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: OM//Qb
=>\(\hat{QOM}=\hat{Q}\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{QOM}=30^0\)
Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OP và OQ
=>\(\hat{POQ}=\hat{POM}+\hat{QOM}=60^0+30^0=90^0\)
=>\(x=90^0\)
Hình 2:
Qua O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OT và OQ sao cho OM//Qb//Pa
OM//Qb
=>\(\hat{MOQ}=\hat{OQb}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{MOQ}=35^0\)
Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OT và OQ
=>\(\hat{MOQ}+\hat{MOT}=\hat{TOQ}\)
=>\(\hat{MOT}=80^0-35^0=45^0\)
Qua T, kẻ tia Tm nằm giữa hai tia TO và TP sao cho Tm//Pa//OM
Ta có: Tm//Pa
=>\(\hat{mTP}=\hat{aPT}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{mTP}=30^0\)
Ta có: Tm//OM
=>\(\hat{mTO}=\hat{TOM}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{mTO}=45^0\)
Ta có: tia Tm nằm giữa hai tia TO và TP
=>\(\hat{OTP}=\hat{mTO}+\hat{mTP}=30^0+45^0=75^0\)
=>\(x=75^0\)

Hình 1: Qua O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OP và OQ sao cho OM//Pa//Qb
Ta có: OM//Pa
=>\(\hat{POM}+\hat{P}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{POM}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: OM//Qb
=>\(\hat{QOM}=\hat{Q}\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{QOM}=30^0\)
Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OP và OQ
=>\(\hat{POQ}=\hat{POM}+\hat{QOM}=60^0+30^0=90^0\)
=>\(x=90^0\)
Hình 2:
Qua O, kẻ tia OM nằm giữa hai tia OT và OQ sao cho OM//Qb//Pa
OM//Qb
=>\(\hat{MOQ}=\hat{OQb}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{MOQ}=35^0\)
Ta có: tia OM nằm giữa hai tia OT và OQ
=>\(\hat{MOQ}+\hat{MOT}=\hat{TOQ}\)
=>\(\hat{MOT}=80^0-35^0=45^0\)
Qua T, kẻ tia Tm nằm giữa hai tia TO và TP sao cho Tm//Pa//OM
Ta có: Tm//Pa
=>\(\hat{mTP}=\hat{aPT}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{mTP}=30^0\)
Ta có: Tm//OM
=>\(\hat{mTO}=\hat{TOM}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{mTO}=45^0\)
Ta có: tia Tm nằm giữa hai tia TO và TP
=>\(\hat{OTP}=\hat{mTO}+\hat{mTP}=30^0+45^0=75^0\)
=>\(x=75^0\)



a,
\(C=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{19}\\ C>0+0+0+...+0=0\left(1\right)\)
\(C=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{19}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{11}< \dfrac{1}{10}\\ \dfrac{1}{12}< \dfrac{1}{10}\\ \dfrac{1}{13}< \dfrac{1}{10}\\ ...\\ \dfrac{1}{19}< \dfrac{1}{10}\)
\(\Rightarrow C< \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{10}\left(9\text{ phân số }\dfrac{1}{10}\right)\\ C< 9\cdot\dfrac{1}{10}\\ C< \dfrac{9}{10}< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(0< C< 1\)
Rõ ràng \(0\) và \(1\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(C\) không phải là số nguyên
Vậy \(C\) không phải là số nguyên (đpcm)
b,
\(D=2\left[\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+...+\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\right]\\ D=\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{15}+\dfrac{2}{35}+...+\dfrac{2}{n\left(n+2\right)}\\ D>0+0+0+...+0=0\left(1\right)\)
Ta có:
\(D=\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{n\cdot\left(n+2\right)}\\ D=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+2}\\ D=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{n+2}\\ D=1-\dfrac{1}{n+2}< 1\left(\text{Vì }n>0\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(0< D< 1\)
Rõ ràng \(0\) và \(1\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(D\) không phải là số nguyên
Vậy \(D\) không phải là số nguyên (đpcm)
c,
\(E=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}\\ E=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{2}{10}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}\\ E=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{10}+\dfrac{2}{11}\)
Ta có:
\(\dfrac{2}{6}>\dfrac{2}{12}\\ \dfrac{2}{7}>\dfrac{2}{12}\\ \dfrac{2}{8}>\dfrac{2}{12}\\ ...\\ \dfrac{2}{11}>\dfrac{2}{12}\)
\(\Rightarrow E>\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{12}\\ E>6\cdot\dfrac{2}{12}\\ E>\dfrac{12}{12}=1\left(1\right)\)
Mặt khác ta có:
\(\dfrac{2}{6}>\dfrac{2}{7}\\ \dfrac{2}{6}>\dfrac{2}{8}\\ \dfrac{2}{6}>\dfrac{2}{9}\\ ...\\ \dfrac{2}{6}>\dfrac{2}{11}\)
\(\Rightarrow E< \dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{6}\\ E< 6\cdot\dfrac{2}{6}\\ E< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(1< E< 2\)
Rõ ràng \(1\) và \(2\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(E\) không phải là số nguyên
Vậy \(E\) không phải là số nguyên (đpcm)
c) \(E=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}\)
\(=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{2}{10}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}\)
\(=2\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}\right)\)
Ta có: \(\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{7}>\dfrac{1}{8}>\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{10}>\dfrac{1}{11}\)
\(\Rightarrow E>2\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}\right)=2\left(\dfrac{1}{11}.6\right)=2\cdot\dfrac{6}{11}=\dfrac{12}{11}>1\) (1)
\(E< 2\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}\right)=2\left(\dfrac{1}{6}.6\right)=2.1=2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1 < E < 2 suy ra E không phải là số nguyên