Question

[Triple Dark Soul]

A=\(\frac{6n-1}{3n+2}\)

Tìm n thuộc Z để A có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất

Answer 1

[Nguyễn Tiến Đạt]

A=\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}\)=\(\frac{6n+4}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}\)=  2-\(\frac{5}{3n+2}\)

Để A đạt GTNN thì \(\frac{5}{3n+2}\)đạt GTLN \(\Leftrightarrow\)3n+2 <0 và đạt GTLN

=>3n+2 =-1 => 3n=-3=>n=-1khi đó A= 7

Vậy A_min=7 khi x=-1

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

Ta có : 

\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}=\frac{6n+4}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)

Để \(A\) đạt GTNN thì \(\frac{5}{3n+2}\) phải đạt GTLN suy ra \(3n+2>0\)  và đạt GTNN 

\(\Rightarrow\)\(3n+2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(3n=-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(n=\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{\frac{6.\left(-1\right)}{3}-1}{\frac{3.\left(-1\right)}{3}+2}=\frac{-2-1}{-1+2}=\frac{-3}{1}=-3\)

Vậy \(A_{min}=-3\) khi \(x=\frac{-1}{3}\)