NL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Y
29 tháng 7 2019
a.
\(B=\left(\frac{x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\\ =\left(\frac{x+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\\ =\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\ =\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
b. Ta có :
\(x=\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\\ =\sqrt{25+2\cdot5\cdot\sqrt{2}+2}-\sqrt{16+2\cdot4\cdot\sqrt{2}+2}\\ =\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}\\ =5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}=1\)
\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\frac{1+1}{1+3}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
c. Giả sử B>\(\frac{1}{3}\), ta có
\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}>\frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3}>0\\ \Leftrightarrow\\\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\\ \Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\left(luondungvoix>0\right)\)
Vậy.........
11 tháng 2 2020
A = \(x^2+3x-7=x^2+2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{37}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{37}{4}\ge-\frac{37}{4}\)
\(\Rightarrow\)min A = \(-\frac{37}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
B = \(x-5\sqrt{x}-1\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(=x-2\sqrt{x}\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge-\frac{29}{4}\)
\(\Rightarrow\)min B = \(-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\)( thỏa mãn)
C = \(\frac{-4}{\sqrt{x}+7}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)
Ta có: \(\sqrt{x}+7\ge7\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+7}\le\frac{4}{7}\)\(\Leftrightarrow\frac{-4}{\sqrt{x}+7}\ge-\frac{4}{7}\)
\(\Rightarrow\)min C = \(-\frac{4}{7}\Leftrightarrow x=0\)
D = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(=1-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\ge1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)min D = \(\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=0\)
11 tháng 2 2020
E = \(\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(=\frac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{16}-6=2\)
\(\Rightarrow\)min E = \(2\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)
F = \(\frac{x^2+3x+5}{x^2}\) ĐKXĐ: \(x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(F-1\right)-3x-5=0\)
△ = \(3^2+20\left(F-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow F\ge\frac{11}{20}\)
\(\Rightarrow\)min F = \(\frac{11}{20}\Leftrightarrow x=-\frac{10}{3}\)( thỏa mãn)
KT
25 tháng 7 2018
\(A=\sqrt{80}+\sqrt{45}+\sqrt{5}=\sqrt{16.5}+\sqrt{9.5}+\sqrt{5}\)
\(=4\sqrt{5}+3\sqrt{5}+\sqrt{5}=8\sqrt{5}\)
\(B=\frac{5}{\sqrt{10}}+3,5\sqrt{40}=\sqrt{\frac{25}{10}}+3,5\sqrt{16.2,5}\)
\(=\sqrt{2,5}+3,5.4\sqrt{2,5}=15\sqrt{2,5}\)
\(C=\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{\sqrt{300}}{10}-\sqrt{12}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+2}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}+\frac{\sqrt{100.3}}{10}-\sqrt{4.3}\)
\(=-\sqrt{3}-2+\sqrt{3}-2\sqrt{3}=-2\sqrt{3}-2\)
\(D=4\sqrt{x}+2\sqrt{x^2}-\sqrt{16x}=4\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}=2x\) ( do \(x\ge0\))
\(F=\frac{a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}=\frac{\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}-2}=\sqrt{a}\)
mk chỉnh đề
\(E=\sqrt{25x+25}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}\)
\(=\sqrt{25\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}\)
\(=5\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}\)
\(G=\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}-\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}=\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}-\frac{2\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)}\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{5}-\sqrt{7}=\sqrt{3}-\sqrt{7}\)
PN
9 tháng 8 2016
\(-----------\)
Đặt \(\alpha=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\)và \(t=\sqrt{x}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\alpha>0\\t>0\end{cases}\left(i\right)}\) với mọi \(x>0\)
Khi đó, ta biểu diễn lại \(\alpha\) dưới dạng biến số \(t\) như sau:
\(\alpha=\frac{4t^4+9t^2+18t+9}{4t^3+4t^2}=\frac{3\left(4t^3+4t^2\right)+\left(4t^4-12t^3-3t^2+18t+9\right)}{4t^3+4t^2}\)
nên \(\alpha=3+\frac{\left(2t^2-3t-3\right)^2}{4t^3+4t^2}\ge0\) với mọi \(t>0\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4t^3+4t^2>0\\2t^2-3t-3\ge0\end{cases}}\) (do \(\Delta_t>0\) )
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2t^2-3t-3=0\)
Ta thành lập biệt thức \(D=b^2-4ca\) với tập xác định của pt là \(t\in\left(0;\infty\right)\) như sau:
\(\Delta_t=3^2+4.2.3=33\)
Do đó, ta tính được \(t_1=\frac{3-\sqrt{33}}{4};\) \(t_2=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\)
Nhưng ta chỉ chấp nhận
\(t=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\) (do điều kiện \(\left(i\right)\) ) làm nghiệm duy nhất của pt.
\(\Rightarrow\) \(x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
\(-----------\)
Mặt khác, ta lại áp dụng bđt \(AM-GM\) loại hai cho bộ số với hai số thực không âm gồm \(\left(\frac{\alpha}{9};\frac{1}{\alpha}\right)\) , ta có:
\(A=\alpha+\frac{1}{\alpha}=\left(\frac{\alpha}{9}+\frac{1}{\alpha}\right)+\frac{8\alpha}{9}\ge2\left(\frac{\alpha}{9}.\frac{1}{\alpha}\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{8.3}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\alpha=3\\\frac{\alpha}{9}=\frac{1}{\alpha}\end{cases}\Leftrightarrow}\) \(\alpha=3\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{10}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
9 tháng 8 2016
Điều kiện x>0
Đặt a = 4x2 + 9x + 18 √x +9
b = 4x√x + 4x
Từ đó ta có A = a/b + b/a >= 2
Vậy giá trị nhỏ nhất là A = 2 khi a/b = b/a
Phần còn lại bạn tự làm nha
VD
0
NM
0
26 tháng 8 2020
a) \(x+3+\sqrt{x^2-6x+9}\left(x\le3\right)\)
\(=x+3+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(=x+3+\left|x-3\right|\)
\(=x+3-\left(x-3\right)\)
\(=x+3-x+3\)
\(=6\)
b) \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}\left(-2\le x\le0\right)\)
\(=\sqrt{\left(x+2\right)^2}-\sqrt{x^2}\)
\(=\left|x+2\right|-\left|x\right|\)
\(=x+2-\left(-x\right)\)
\(=x+2+x\)
\(=2x+2=2\left(x+1\right)\)
c) \(\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}\left(x>1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}\)
\(=\frac{\left|x-1\right|}{x-1}\)
\(=\frac{x-1}{x-1}=1\)
d) \(\left|x-2\right|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{\left|x-2\right|}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{-\left(x-2\right)}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|-1\)
\(=-\left(x-2\right)-1\)
\(=-x+2-1\)
\(=-x+1=-\left(x-1\right)\)
48 nhe
tìm kiểu j vậy