NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
19 tháng 5 2016
\(A=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}......\frac{9999}{10000}\)
Đặt : \(B=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}.......\frac{10000}{10001}\)
Vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};.....\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Nên A<B mà A>0; B>0
\(\Rightarrow A^2< A\times B=\left(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\right)\times\left(\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}......\frac{10000}{10001}\right)\)\(=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}......\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)\(=\frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}=0.01^2\)\(\Rightarrow A^2< 0.01^2\)hay A < 0.01
WH
2 tháng 5 2018
Ta có:
\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\)
Đặt \(I=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{10000}{10001}\)
Ta có: \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};.....;\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C< D\)
Lại có: \(C\cdot D=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{10000}{10001}\right)\)
\(\Leftrightarrow C\cdot D=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{10000}{10001}\)
\(\Leftrightarrow C\cdot D=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{7}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\cdot\frac{10000}{10001}\)
\(\Leftrightarrow C\cdot D=\frac{1}{10001}\)
Mà C<D \(\Rightarrow C\cdot C< C\cdot D\)
Hay \(C\cdot C< \frac{1}{10001}\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{10001}< \frac{1}{100}\)
Vậy \(C< \frac{1}{100}\left(đpcm\right)\)
TH
0
P
2
21 tháng 5 2015
Đặt:\(M=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}...\frac{9999}{10000}\)
\(N=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}...\frac{10000}{10001}\)
Dễ dàng nhận thấy: \(\frac{1}{2}
TL
1
22 tháng 6 2017
Đặt :\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}\)
\(N=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{10000}{10001}\)
Ta thấy:\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};....;\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
Mặt khác ta thấy:
\(C.N=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\right)\)
\(C.N=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{9999}{10000}.\frac{10000}{10001}\)
\(C.N=\frac{1.2.3....9999.10000}{2.3.4....10000.10001}\)
Rút gọn phép tính \(C.N\)
\(C.N=\frac{1}{10001}\)
\(C.C< N\Rightarrow C.C< C.N\)
Hay\(C.C< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\frac{1}{10}.\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{10000}\)(đpcm)
\(=\frac{3}{20000}\) vì mấy số kia bị gạch hết rồi chỉ còn phân số \(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{10000}\)
A=1/2.3/4.4.5....999/1000=1/2.3.1/1000
=3/200 k nha