K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki (cho tất cả các bài):
1.
\(\left(3x+4y\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)=25\)
\(\Rightarrow\left|3x+4y\right|\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
2.
\(\left(x+2y\right)^2=\left(1.x+\sqrt{2}.\sqrt{2y}\right)^2\le\left(1+2\right)\left(x^2+2y^2\right)=3\)
\(\Rightarrow\left|x+2y\right|\le\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}};\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
4.
a.
Áp dụng Bunhiacopxki:
\(\left(b+c+c+a+a+b\right)\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
15 tháng 2 2019
Có: tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE
=>AB/AD=AC/AE
Có AB/AD=AB/2AB=1/2
AC/AE=AC/2AC=1/2
Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE the tỉ số đồng dạng là 1/2
4 tháng 12 2019
ĐK \(3\ge x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\)
\(\sqrt{3-x}=b\)
Ta có:
\(a+b-ab=1\)
\(a+b-ab-1=0\)
\(\left(a-ab\right)-\left(1-b\right)=0\)
\(a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)
\(\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\Leftrightarrow a=1\\1-b=0\Leftrightarrow b=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\\\sqrt{3-x}=1\Leftrightarrow3-x=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=2\)( thỏa mãn ĐK )
10 tháng 10 2021
2: ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{FA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\)(đúng)
A
Cho f(x) = x2 -2(m+5)x +10m +24. Tìm m để f(x) dương với mọi x > 2. ae mk đâu hết r nhanh giúp mk vs
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m+5\right)^2-10m-24=m^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m và: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+5\right)\\x_1x_2=10m+24\end{matrix}\right.\)
Để \(f\left(x\right)>0;\forall x>2\)
\(\Leftrightarrow x_1< x_2< 2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10m+24-4\left(m+5\right)+4>0\\2\left(m+5\right)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{3}\\m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
30 tháng 12 2022
Gọi tọa độ của M là: \(M_{\left(x;y\right)}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}_{\left(-2-x;4-y\right)}\\\overrightarrow{MB}_{\left(1-x;-y\right)}\\3\overrightarrow{MC}_{\left(9-3x;-6-3y\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}\)
Ta lại có: \(\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)_{\left(-1-2x;4-2y\right)}\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}-1-2x=9-3x\\4-2y=-6-3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm M là: \(M_{\left(10;-10\right)}\)
0D
3
Answer:
\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=[\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2x-6+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{3}{\sqrt{x}+3}:\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)