A=$\dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}$ B=$\dfrac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$

NM

Nguyễn Minh Dương

VIP

21 tháng 9 2023

So sánh bt: $A=\dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1};B=\dfrac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$

#Toán lớp 7

1

T

Toru

21 tháng 9 2023

$A=\dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}$

$2008\cdot A=\dfrac{2008^{2009}+2008}{2008^{2009}+1}$

$=\dfrac{2008^{2009}+1+2007}{2008^{2009}+1}$

$=1+\dfrac{2007}{2008^{2009}+1}$

$B=\dfrac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$

$2008\cdot B=\dfrac{2008^{2008}+2008}{2008^{2008}+1}$

$=\dfrac{2008^{2008}+1+2007}{2008^{2008}+1}$

$=1+\dfrac{2007}{2008^{2008}+1}$

Ta có: $2008^{2009}+1>2008^{2008}+1$

$\Rightarrow\dfrac{1}{2008^{2009}+1}< \dfrac{1}{2008^{2008}+1}$

$\Rightarrow\dfrac{2007}{2008^{2009}+1}< \dfrac{2007}{2008^{2008}+1}$

$\Rightarrow1+\dfrac{2007}{2008^{2009}+1}< 1+\dfrac{2007}{2008^{2008}+1}$

hay $A < B$

#$Toru$

Đúng(3)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

22 tháng 12 2022 - olm

Câu hỏi hay

Câu 19. Cho ${A}=\dfrac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}$; ${B}=\dfrac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$. So sánh $A$ và $B$.

#Toán lớp 7

5

DT

Đoàn Trần Quỳnh Hương

22 tháng 12 2022

loading...

Đúng(9)

VT

Vũ Tiến Dũng

23 tháng 12 2022

loading...

Đúng(1)

YA

Yui Arayaki

13 tháng 2 2018

Tính tỉ số $\dfrac{A}{B}$ , biết:

$A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}$

$B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}$

#Toán lớp 7

1

TM

Trần Minh Hoàng

29 tháng 11 2020

$B=1+\left(\frac{2007}{2}+1\right)+\left(\frac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2008}+1\right)=2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{1}{2009}$

Đúng(0)

ND

Natsu Dragneel

26 tháng 2 2018

Tính tỉ số A/B, biết :

A$=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}$

B$=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}$

#Toán lớp 7

1

BN

Bích Ngọc

26 tháng 2 2018

$B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}$

$B=1+\left(\dfrac{2007}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2008}+1\right)$

$B=\dfrac{2009}{2009}+\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+..+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}$

$B=2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)$

$\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}$

$\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{2009}$

Đúng(0)

TT

Trường tiểu học Yên Trung số 2 Bắc....

27 tháng 9 2015 - olm

So sánh: A=2008^2008+1/2008^2009+1 và B = 2008^2007+1/2008^2008+1

#Toán lớp 7

1

DT

Đinh Tuấn Việt

27 tháng 9 2015

Bài này hơi dài nên bạn bấn vào đây để xem lời giải Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

TK

Toàn Khánh

24 tháng 11 2017

So sánh

bài 1 :A= 2006/2007-2007/2008+2008/2009-2009/2010

B= -1/2006*2007-1/2008*2009

bài 2: C= 2006/2007+2007/2008+2008/2009+2009/2006 với 4

#Toán lớp 7

0

B

Black

20 tháng 12 2017

1)Tính tỉ số $\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}$

2) chứng minh: $\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+..+\dfrac{19}{9^2.10^2}< 1$

#Toán lớp 7

1

MS

Mashiro Shiina

20 tháng 12 2017

1)$\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}$

$\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2008+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}$

$\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{1+\left(\dfrac{2007}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2008}+1\right)}$

$\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{\dfrac{2009}{2009}+\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+...+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}}$

$\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}$

$\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{2009}$

2) $A=\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}$

$A=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\dfrac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}$

$A=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}$

$A=1-\dfrac{1}{10^2}< 1\left(đpcm\right)$

Đúng(0)

H

huyền

10 tháng 7 2015 - olm

so sánh 2008^2008+1 / 2008^2009+1 và 2008^2007+1 / 2008^2008+1

#Toán lớp 7

2

TT

tran thanh minh

10 tháng 7 2015

ta có Đặt $A=\frac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}$

$B=\frac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$

Xét A trước ta có

$2008A=\frac{2008\left(2008^{2008}+1\right)}{2008^{2009}+1}$$2008A=\frac{2008^{2009}+2008}{2008^{2009}+1}$

$2008A=\frac{2008^{2009}+1+2007}{2008^{2009}+1}$suy ra $2008A=1+\frac{2007}{2008^{2009}+1}$

Xét B ta có

$2008B=\frac{2008.\left(2008^{2007}+1\right)}{2008^{2008}+1}$suy ra $2008B=\frac{2008^{2008}+2008}{2008^{2008}+1}$

$2008B=\frac{2008^{2008}+1+2007}{2008^{2008}+1}$suy ra $2008B=1+\frac{2007}{2008^{2008}+1}$

VÌ \(1+\frac{2007}{2008^{2009}+1}

Đúng(2)

ML

Mr Lazy

10 tháng 7 2015

Đặt $a=2008^{2007};$

$A=\frac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}=\frac{2008a+1}{2008^2.a+1};\text{ }B=\frac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}=\frac{a+1}{2008a+1}$

Quy đồng mẫu ta có:

$A=\frac{\left(2008a+1\right)\left(2008a+1\right)}{\left(2008^2a+1\right)\left(2008a+1\right)}=\frac{2008^2a^2+2.2008a+1}{\left(2008^2a+1\right)\left(2008a+1\right)}$

$B=\frac{\left(a+1\right)\left(2008^2a+1\right)}{\left(2008a+1\right)\left(2008^2a+1\right)}=\frac{2008^2a^2+\left(2008^2+1\right)a+1}{\left(2008a+1\right)\left(2008^2a+1\right)}$

So sánh ở tử ta thấy \(2.2008

Đúng(0)

HG

HOÀNG GIA KIÊN

23 tháng 9 2015 - olm

so sánh:

A= 2008²⁰⁰⁸+1/2008²⁰⁰⁹+1

B=2008²⁰⁰⁷+1/2008²⁰⁰⁸+1

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP