Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab^2c}{ca}}=2\sqrt{b^2}=2b\\\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{abc^2}{ab}}=2\sqrt{c^2}=2c\\\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ca}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2bc}{bc}}=2\sqrt{a^2}=2a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a+b+c\) ( đpcm )
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c\)
1, bài 384 sách nâng cao lớp 8 tập 2 trang 52
2, câu b bài 388 snc lớp 8
A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)
<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0
<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0
<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0
BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c
Vậy BĐT (*) đc cm
Phần B cũng tương tự nhé
a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2
Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)
b) hình như sai đề rồi bạn à !
1. b) + kẻ đg cao AH
+ Tứ giác AEDF là hcn
\(\Rightarrow EF=AD\ge AH\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow D\equiv H\)
<=> D là chân đg cao kẻ từ A xuống BC
3. a) + ΔADM vuông cân tại M
=> AM = DM
+ Tương tự : BN = CN
+ ΔADM = ΔBCN ( cạnh huyền-góc nhọn )
=> AM = BN => AM = DM = BN = CN
+ ΔADE vuông cân tại A
=> đg cao AM đồng thời là đg trung tuyến
=> DM = EM
+ Tương tự : CN = NF
Do đó : AM = DM = BN = CN = ME = NF
b) + Tứ giác BEMN có \(\left\{{}\begin{matrix}ME=BN\\ME//BN\left(\widehat{AEM}=\widehat{EBN}=45^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác BEMN là hbh
=> MN // BE => MN // CD
+ Tứ giác DMNC có \(\left\{{}\begin{matrix}MN//CD\\\widehat{MDC}=\widehat{NCD}\left(=45^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> đpcm
Nhanh nhanh giúp e mn ơi :)) cảm ơn nhiều ạ
Áp BĐT Cô-si
1. Cho a,b,c ≥≥ 0. Chứng minh các BĐT sau
a. (1+a)(1+b)(1+c)≥(1+3√abc)3(1+a)(1+b)(1+c)≥(1+abc3)3
b. a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)≥6abca2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)≥6abc
c. aba+b+bcb+c+cc+a≤a+b+c2aba+b+bcb+c+cc+a≤a+b+c2
d. ab+c+bc+a+ca+b≥32