Question

[Bùi Hồng Anh]

a)Chứng minh rằng \(A=\left(n+1^4\right)+n^4+1\)chia hết cho một số chính phương khác 1 với n nguyên dương.

b) Cho \(A=a^2+b^2+c^2\), trong đó a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp và c=ab. Chứng minh rằng \(\sqrt{A}\)là 1 số tự nhiên lẻ.

Answer 1

[Đinh quang hiệp]

b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1

cho b=a+1

\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)

\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)

vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)

Answer 2

[Bùi Hồng Anh]

Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k!  ^_^  *_*