Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2+2ab >= 0 + 2ab
<=> a^2+b^2 >= 2ab
Áp dụng bđt trên thì A >= \(2\sqrt{a.1}+2\sqrt{b.1}\) = \(2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\)>= \(2\sqrt{2\sqrt{a}.2\sqrt{b}}\)
= \(2\sqrt{4.\sqrt{ab}}\)= \(2\sqrt{4.1}\)= 4
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Tk mk nha
1) Ta có: \(a< b\Leftrightarrow a\div b< b\div b\)
=> \(\frac{a}{b}< 1\)
2) \(a>b\Leftrightarrow a\div b>b\div b\)
=> \(\frac{a}{b}>1\)
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac< ab+bc\)
\(< =>ac< bc< =>a< b\)(đpcm)
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac>ab+bc\)
\(< =>ac>bc< =>a>b\)(đpcm)
#)Góp ý :
dao xuan tung đề lỗi ak bn ?
a) vô lí vì \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
\(\frac{a}{b}< \frac{a}{b+1}\)(2 phân số cùng tử số, mẫu số nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn)
\(\frac{a}{b+1}< \frac{a+1}{b+1}\)(2 phân số cùng mẫu số, tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)
Từ đó suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Tự vẽ hình
a, Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABH vuông tại H và AcH vuông tại H ta có:
\(BH^2+AH^2=AB^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\left(1\right)\)
\(\text{C}H^2+AH^2=A\text{C}^2\Rightarrow\text{C}H^2=A\text{C}^2-AH^2\left(2\right)\)
Mà AB > AC (3)
Từ (1),(2),(3) => BH > CH
b, Làm tương tự Câu a
a,
vì (a-b)2>=0(luon dung)
=>a2-2ab+b2>=0
=>a2+b2>=2ab