Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét các th
th1)n=3k (k thuộc N)
=>3^2n+3^n+1=3^2.3k+3^3k+1
=531441^k+27^k+1
do 531441 đồng dư với 1 (mod 13)=>531441^k đồng dư với 1(mod 13)
27 đồng dư với 1 (mod13)=>27^k đồng dư với 1(mod13)
1 đồng dư với 1(mod 13)
=>531441^k+27^k+1 đồng dư với 1+1+1=3(mod13)
=>531441^k+27^k+1 chia 13 dư 3<=>3^2n+36n+1 chia 13 dư 3
th2)n=3k+1(k thuộc N)
=>3^2n+3^n+1=3^2.(3k+1)+3^3k+1+1
=9^3k+1 +27^k.3+1
=729^k.9 +27^k.3+1
729^k.9 đồng dư với 9(mod 13)
27^k.3 đồng dư với 2 (mod 13)
1 đồng dư với 1 (mod13)
=>729^k.9+27^k.3+1 đồng dư vơi 1+9+2=13=0(mod 13)
=>3^2n+3^n1 chia hết cho 13
th3)n=3k+2
=>=9^3k+2 +3^3k+2 +1=729^k.81+27^k.9+1
729^k.81 đồng dư với 3 (mod 13)
27k.9 đồng dư với 9(mod 13)
1 đồng dư với 1(mod 13)
=>729^k.81+27^k.9+1 đồng dư với 3+9+1=13(mod 13)
=>3^2n +3^n+1 chia hết cho 13
vậy với n =3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N) thì 3^2n +3^n +1 chia hết cho 13
Xét n=3k, k\(\in\)|N
32n + 3n + 1 = 36k + 33k +1
= 33.2k + 33k +1
=(33)2k + 33k +1
=272k + 27k +1
27 đồng dư với 1 (mod 13)
=> 27k đồng dư với 1k (mod 13)
=>272k đồng dư với 12k (mod 13)
=>272k + 27k +1 đồng dư với 3 (mod 13)
=> 3k ko chia hết cho 13.
Xét n=3k+1, k\(\in\)|N
32n + 3n + 1= 36k+1 + 33k+1 +1
= (32)3k.3 + 33k . 3 +1
= 9.272k.3+27k.3+1
đồng dư với 13 (mod 13)
=> 9.272k.3+27k.3+1 chia hết cho 13.
=>3k+1 chia hết cho 13
Xét 3k+2, k\(\in\)|N
32n + 3n + 1=36k+2 + 33k+2 +1
=81k.9+27k.9+1
đồng dư với 91 (mod 13)
=>32n + 3n + 1 chia hết cho 13
=> 3k+2 chia hết cho 13.
Vậy n=3k+1 hoặc 3k+2 chia hết cho 13.
25 = 32 = 1 (mod 31)
=> (25)400 = 1400 = 1 (mod 31)
=> 22000 = 1 (mod 31)
=> 22000.22 = 22 (mod 31)
=> 22002 = 4 (mod 31)
=> 22002 - 4 = 0 (mod 31)
Vậy...
Ta có :
A = 13! - 11! = 11! . 12 . 13 - 11! = 11! . (12 . 13 - 1) = 11! . 155 chia hết cho 155
Câu 1:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+....+(2^{2019}+2^{2020})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+....+2^{2019}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+2^5+...+2^{2019})=3(2+2^3+2^5+...+2^{2019})\vdots 3$
-----------------
$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{2018}+2^{2019}+2^{2020})$
$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{2018}(1+2+2^2)$
$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+....+2^{2018})$
$=2+7(2^2+2^5+...+2^{2018})$
$\Rightarrow A$ chia $7$ dư $2$.
Câu 2:
$B=(3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^{2021}+3^{2022})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{2021}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+...+3^{2021})=4(3+3^3+....+3^{2021})\vdots 4$
-------------------
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{2020}+3^{2021}+3^{2022})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+....+3^{2020}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+...+3^{2020})=13(3+3^4+...+3^{2020})\vdots 13$ (đpcm)