\(A=\frac{6n-1}{3n-2}\). Tìm n nguyên để A là một số nguyên.

b) cho 

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 5 2017

1) a) để A là số nguyên thì \(n\ne1\)

b) để  \(A=\frac{5}{n-1}\)là số nguyên thì n-1 là ước nguyên của 5

\(n-1=1\Rightarrow n=2\)

\(n-1=5\Rightarrow n=6\)

\(n-1=-1\Rightarrow n=0\)

\(n-1=-5\Rightarrow n=-4\)

kl : n\(\in\){ 2; 6; 0; -4 }

2) Gọi d là ước chung lớn nhất của n và n+1 

\(\Rightarrow n⋮d;n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+1-n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vì ước chung lớn nhất của n và n+1 là 1 nên n/n+1 là phân số tối giản

3)     Ta có công thức \(\frac{a}{b.c}=\frac{a}{c-b}.\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)\)

Dựa vào công thức ta có

\(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

..............................

\(\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{49}{50}< 1\Rightarrow dpcm\)

4)     \(S=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)

Ai thấy đúng thì ủng hộ mink nha !!!

25 tháng 3 2018

1, Ta có : ĐK \(n\ne1\)

a, \(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{7}{n-1}=1+\frac{7}{n-1}\)

để biểu thức có giá trị nguyện thì \(n-1\inƯ\left(7\right)\)

Ta có bảng sau:

n-1-17-7
n208-6

vậy n=-6, 0,2, 8

b, Ta có ĐK \(n\ne-\frac{1}{3}\)

\(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{6n+3-6}{3n+1}=\frac{3\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{6}{3n+1}=3-\frac{6}{3n+1}\)

để biểu thúc có giá trị nguyên thì \(3n+1\inƯ\left(6\right)\)

kẻ bảng tìm giá trị của n=0,-2/3,1/3, -1, 2/3, -4/3, 5/3, -7/3

c,ĐK : \(n\ne2\) tương tự ta phân tích \(\frac{n^2+3n-1}{n-2}=\frac{n^2-4n+4+7n-5}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)^2}{n-2}+\frac{7n-5}{n-2}\)

\(=n-2+\frac{7n-14+9}{n-2}=\left(n-2\right)+7+\frac{9}{n-2}\)

để biểu thức có giá trị nguyên thì \(n-2\inƯ\left(9\right)\)

kẻ bảng tìm giá trị n

d,  ĐK : \(n\ne1\)phân tích:

\(\frac{n^2+5}{n-1}=\frac{n^2-2n+1+2n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)^2}{n-1}+\frac{2n-2+6}{n-1}=\left(n-1\right)+2+\frac{6}{n-1}\)

để biểu thức có giá trị nguyên thì\(n-1\inƯ\left(6\right)\)

kẻ bảng tìm giá trị của n

2, a, để A là phân số thì \(2n+3\ne0\Leftrightarrow n\ne-\frac{3}{2}\)

b, để A là số nguyên thì\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}\)

hay \(2n+3\notinƯ\left(5\right)\)

kẻ bảng tìm giá trị của n

c, để A lớn nhất thì \(2-\frac{5}{2n+3}\) cũng lớn nhất

\(\frac{5}{2n+3}\)phải nhỏ nhất\(\Rightarrow\)\(2n+3\)lớn nhất  và < 0 vì 5 là số dương

nên\(2n+3=-1\Rightarrow n=-2\)

thay n vào tính A vậy max A =7

để A bé nhất thì\(2-\frac{5}{2n+3}\)cũng bé nhất

\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất\(\Rightarrow\)2n+3 bé nhất và phải lớn hơn 0 

vậy\(2n+3=1\Rightarrow n=-1\)

thay n vào để tìm min A=-3

10 tháng 5 2017

3n+2/ n-1 =3n-3+5/n-1=3 + 5/ n-1

Để phân số a nguyên

=>n-1 thuộc Ư(5)

=>n-1 thuoc {-5 ;-1 ;1 ;5 }

n thuộc {-4 ; 0 :2 :6}

Chú ý : Vì là lớp 6 nên giải zậy chứ lớp 9 là cách lm này là k chuẩn........( vì n không thuộc Z)

b,2B=1=1/2 +......+1/22015

2B-B=(1 +1/2 +.....+1/22015) - (1/2 +1/22+......+1/22016)

B=1 -1/22016

Vi 1-1/22016<1 

=>B<1

10 tháng 5 2017

a) 
\(A=\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
Để  A nguyên thì 5 chia hết cho n-1
\(\Rightarrow n-1\in U\left(5\right)=+-1;+-5\)
lập bảng nhé!
b)
\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2017}}\)
\(\Rightarrow B=\left(B-\frac{1}{2}B\right).2=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2017}}\right).2\)
\(\Rightarrow B=1-\frac{1}{2^{2016}}< 1\)

19 tháng 5 2019

\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(N< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(N< 1-\frac{1}{100}\)

\(N< \frac{99}{100}< \frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)

19 tháng 5 2019

\(a,\)

Để A là phân số thì \(n-2\ne0\Rightarrow n\ne2\)

b, Ta có :

\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Mà \(3⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ(3)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Tự xét bảng

8 tháng 7 2021

Giúp tui ik cần gấp