K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
19 tháng 11 2018

\(\left(k+1\right)C^k_n=kC^k_n+C^k_n=\dfrac{n!k}{k!\left(n-k\right)!}+C^k_n=\dfrac{\left(n-1\right)!n}{\left(k-1\right)!\left(n-1-k+1\right)!}+C^k_n=nC^{k-1}_{n-1}+C^k_n\)

\(\Rightarrow C^0_{2000}+\sum\limits^{2000}_{k=1}\left(k+1\right)C^k_{2000}=C^0_{2000}+\sum\limits^{2000}_{k=1}\left(2000C^{k-1}_{1999}+C^k_{2000}\right)=2000\sum\limits^{2000}_{k=1}C^{k-1}_{1999}+\sum\limits^{2000}_{k=0}C^k_{2000}\)

\(=2000.2^{1999}+2^{2000}=2^{1999}.2002\)

NV
8 tháng 6 2019

Xét khai triển:

\(\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)^n=C_n^0.x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)

Thay \(n=2000\) ta được:

\(x\left(x+1\right)^{2000}=C_{2000}^0x+C_{2000}^1x^2+C_{2000}^2x^3+...+C_{2000}^{2000}x^{2001}\)

Đạo hàm 2 vế:

\(\left(x+1\right)^{2000}+2000x\left(x+1\right)^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1x+...+2001C_{2000}^{2000}x^{2000}\)

Thay \(x=1\) ta được:

\(2^{2000}+2000.2^{1999}=C_{2000}^0+2C_{2000}^1+...+2001.C_{2000}^{2000}\)

\(\Rightarrow S=2^{1999}\left(2+2000\right)=2002.2^{1999}\)

NV
22 tháng 12 2020

a.

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{14}=C_{14}^0+C_{14}^1x+...+C_{14}^{14}x^{14}\)

Đạo hàm 2 vế:

\(14\left(1+x\right)^{13}=C_{14}^1+2C_{14}^2x+...+14C_{14}^{14}x^{13}\)

Cho \(x=-1\) ta được:

\(0=C_{14}^1-2C_{14}^2+...-14C_{14}^{14}\)

\(\Rightarrow S=0\)

b. Xét khai triển:

\(\left(1+2x\right)^9=C_9^0+C_9^1\left(2x\right)+C_9^2\left(2x\right)^2+...+C_9^9\left(2x\right)^9\)

\(=C_9^9+C_9^8\left(2x\right)+C_9^7\left(2x\right)^2+...+C_9^0\left(2x\right)^9\)

Đạo hàm 2 vế:

\(18\left(1+2x\right)^8=2C_9^8+2.2^3C_9^7x+3.2^4C_9^6x^2+...+9.2^9C_9^0x^8\)

\(\Rightarrow9\left(1+2x\right)^8=C_9^8+2.2^2C_9^7x+...+9.2^8C_9^0x^8\)

Cho \(x=-1\)

\(\Rightarrow9=C_9^8-2.2^2C_9^7+...+9.2^8C_9^0\)

\(\Rightarrow S=9\)

22 tháng 12 2020

bạn ơi ko có cách nào ngoài đạo hàm ko mik chưa hok

 

NV
27 tháng 12 2020

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+...+C_n^nx^n\)

Cho \(x=1\) ta được:

\(C_n^0+C_n^1+...+C_n^n=2^n\)

Bài này chỉ cần thay \(n=15\)

NV
14 tháng 11 2021

\(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1}=2^{n-1}\)

\(\Rightarrow S=n.2^{n-1}\)

NV
16 tháng 9 2020

Xét khai triển: \(\left(x+1\right)^{2n}=C_{2n}^0+C_{2n}^1x+C_{2n}^2x^2+...+C_{2n}^{2n}x^{2n}\)

Thay \(x=1\) ta được:

\(2^{2n}=C_{2n}^0+C_{2n}^1+...+C_{2n}^{2n}\)

\(\Leftrightarrow4^n=C_{2n}^0+C_{2n}^1+...+C_{2n}^{2n}\)