Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Xét \(\Delta ABD\left(DAB=90\right)\)ta có :
AH là đường cao
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AB^2}\)( Hệ thức lượng )
Đặt AD = BC =a
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{5}{4a^2}\)
=> \(AH^2=\frac{4a^2}{5}\)
=> \(AH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABD\)có :
\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{a^2+4a^2}\)\(=\sqrt{5a^2}=a\sqrt{5}\)
Lại có :\(AB^2=BH.BD\)
=> \(4a^2=BH.a\sqrt{5}\)=> \(BH=\frac{4a^2}{a\sqrt{5}}=\frac{4a}{\sqrt{5}}=\frac{4a\sqrt{5}}{5}\)
\(BH=KB+HK\)=>\(KB=BH-HK\)=> \(BK=\frac{4a\sqrt{5}}{5}-\frac{2a\sqrt{5}}{5}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Vậy BK=HK hay K là trung điểm HB
Xét \(\Delta AHB\)có ; \(\hept{\begin{cases}KB=HK\\EK//AH\end{cases}/}\)
=> EK là đường trung bình
=> E là trung điểm AB
Wow cậu làm hay đóa, mỗi tội :
Cái thứ nhất là cậu làm HAIZZZZ biến cái bài nó thành khó quá rồi, Dùng hệ thức lượng khác thì bài nó đơn giản hơn ấy, không có căn dễ nhìn hơn
Cái thứ 2 là cậu chưa làm phần b
NẾU AI ĐÓ LÀM THÌ CỐ GẮNG RA SỐ real NHA chứ đừng kiểu ra tỉ số cạnh