VN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
3 tháng 8 2018
a) góc ABD = góc ABC
góc BAD= góc BCA vì cùng phụ với góc DAC
=> tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA
=> AB/CB = BD/BA => AB2= BD. BC
T
2 tháng 2 2019
Dự đoán đẳng thức xảy ra tại \(a=b=c=\sqrt{3}\)
Ta có: \(\sqrt{a^2+1}=\sqrt{\frac{1}{4}}.\sqrt{4\left(a^2+1\right)}\le\sqrt{\frac{1}{4}}\left(\frac{4+a^2+1}{2}\right)=\frac{5+a^2}{4}\)
Thiết lập hai bđt còn lại tương tự và cộng theo vế:
\(VP\le3+\frac{1}{2}\left(\frac{15+a^2+b^2+c^2}{2}\right)\)\(=\frac{27+a^2+b^2+c^2}{4}\)
Ta chỉ cần chứng minh: \(ab+bc+ca\ge\frac{27}{4}+\frac{a^2+b^2+c^2}{4}\)
Đến đây chưa nghĩ ra =((
T
2 tháng 2 2019
Lạy trời cho con đừng gặp ngõ cụt như nãy nx,làm mà cứ ngõ cụt chán ~v
Lời giải:
\(a+b+c=abc\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\) (do a,b,c dương nên a + b + c > 0 tức là abc > 0)
Lại có: \(1=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\frac{9}{ab+bc+ca}\Rightarrow VT=ab+bc+ca\ge9\) (1)
Ta sẽ c/m \(VP=3+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le9\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le6\)
Thật vậy: \(A=\frac{1}{2}\left[\sqrt{4\left(a^2+1\right)}+\sqrt{4\left(b^2+1\right)}+\sqrt{4\left(c^2+1\right)}\right]\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{15+a^2+b^2+c^2}{2}\right)=\frac{15+a^2+b^2+c^2}{4}\)
Lại gặp ngõ cụt nữa r,=((Ai đó giúp em vs!!!
31 tháng 1 2019
Ta có:\(\sqrt{abc}=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{abc}\right)^6\ge\left(3\sqrt[3]{abc}\right)^6\Leftrightarrow\left(abc\right)^3\ge3^6\left(abc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow abc\ge3^6\)(1).Lại có:\(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\)
BĐT cần chứng minh tương đương với:\(3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge9\sqrt{abc}\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge3\sqrt{abc}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\right)^6\ge\left(3\sqrt{abc}\right)^6\)\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^4\ge3^6\left(abc\right)^3\Leftrightarrow abc\ge3^6\).Điều này luôn đúng theo (1)
Suy ra:\(ab+bc+ca\ge9\sqrt{abc}=9\left(a+b+c\right)\).Hoàn tất chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=9\)
17 tháng 6 2020
A H B C
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CAH có:\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0;\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)
\(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta CAH\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Rightarrowđpcm\)