K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
28 tháng 7 2019
Viet lai de bai
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR:\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Bai lam:
Dat \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta co:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\)
NC
0
NL
3
20 tháng 6 2017
Giải:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
a, Ta có: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bkb}{dkd}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
b, Ta có: \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bkb}{dkd}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
20 tháng 6 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
a) Thay (1) vào đề:
\(VT=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(VP=\dfrac{bkb}{dkd}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\rightarrowđpcm.\)
b) Thay (1) vào đề bài:
\(\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Theo câu a) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\rightarrowđpcm.\)
TV
0
NT
0
NT
0
BH
1
19 tháng 6 2016
Bạn xem tại đây Câu hỏi của Quân Nguyễn Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Do \(ab=c^2\) suy ra:
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\)
Vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)(đpcm)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{ab+a^2}{ab+b^2}\)
\(=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{a}{b}\)
Vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)