Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mấy bài cơ bản nên cũng dễ, mk có thể giải hết cho bn vs 1 đk : bn đăng từng câu 1 thôi nhé !
bài 3 có thể lên gg tìm kỹ thuật AM-GM (cosi) ngược dấu
bài 8 c/m bđt phụ 5b3-a3/ab+3b2 </ 2b-a ( biến đổi tương đương)
những câu còn lại 1 nửa dùng bđt AM-GM , 1 nửa phân tích nhân tử ròi dựa vào điều kiện
Bài 2:
Áp dụng Bdt Cauchy-Schwarz dạng engel, ta có
\(VT\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)
Mà theo Bđt cosi
\(\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+c\right)\left(b+d\right)+\left(a+d\right)\left(b+c\right)\right]}\ge\frac{2}{3}\)
Web có hơn 600 nghìn câu hỏi mà toàn thấy câu hỏi giống nhau với câu thấy nhiều đến chảy hết nước mắt rồi
Áp dụng AM-GM ta có : \(\frac{a}{a^2+1}=\frac{a}{a^2+\frac{1}{9}+\frac{8}{9}}\le\frac{a}{\frac{2a}{3}+\frac{8}{9}}=\frac{9a}{6a+8}\)
Áp dụng BĐT : \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)với \(x,y,z>0\)( Dễ dàng CM bằng AM-GM )
\(\left(6a+8+6b+8+6c+8\right)\left(\frac{1}{6a+8}+\frac{1}{6b+8}+\frac{1}{6c+8}\right)\ge9\)
\(\frac{1}{6a+8}+\frac{1}{6b+8}+\frac{1}{6c+8}\ge\frac{9}{30}=\frac{3}{10}\)
Ta có : \(\frac{9a}{6a+8}=\frac{3}{2}-\frac{12}{6a+8}\)
\(\rightarrow\frac{9a}{6a+8}+\frac{9b}{6b+8}+\frac{9c}{6c+8}=\frac{9}{2}-12\left(\frac{1}{6a+8}+\frac{1}{6b+8}+\frac{1}{6c+8}\right)\)
Lại có : \(\frac{9}{2}-12\left(\frac{1}{6a+8}+\frac{1}{6b+8}+\frac{1}{6c+8}\right)\le\frac{9}{2}-12.\frac{3}{10}=\frac{9}{2}-\frac{18}{5}=\frac{9}{10}\)
Áp dụng Cauchy Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)