ND
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
31 tháng 3 2018
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có :
(1) a < b + c => a2 < ab + ac
(2) b < a + c => b2 < ab + bc
(3) c < a + b => c2 < ac + bc
Từ (1) , (2) và (3) => a2 + b2 + c2 < ab + ac + ab + bc + ac + bc = 2(ab + bc + ac) (đpcm)
31 tháng 5 2018
a)Áp dụng bđt cô si Ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)
\(x+z\ge2\sqrt{xz}\)
Nên : \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{xz}=8\sqrt{xy.yz.xz}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)
NT
2
5 tháng 3 2016
a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2a−b<c<=>a2+b2−2ab<c2
b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2b−c<a<=>b2+c2−2bc<a2
a−c<b<=>a2+c2−2ac<b2
chuyển qua là được
11 tháng 8 2015
Xét hiệu: (a2 + b2 - c2)2 - 4a2.b2 = (a2 + b2 - c2 - 2ab). (a2 + b2 - c2 + 2ab) = [(a-b)2 - c2 ]. [(a+b)2 - c2]
= (a - b - c).(a - b+ c). (a+ b+ c).(a + b- c) = A
Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giá => a+ b > c ; a+ b + c > 0; a < b + c ; a > b - c
=> a + b - c > 0 ; a+ b + c > 0 ; a - b - c < 0 và a - b + c > 0
=> A < 0
=> (a2 + b2 - c2)2 < 4a2.b2
8 tháng 6 2018
bài làm
Xét hiệu:
(a2 + b2 - c2)2 - 4a2.b2 = (a2 + b2 - c2 - 2ab). (a2 + b2 - c2 + 2ab)
= [(a-b)2 - c2 ]. [(a+b)2 - c2]
= (a - b - c).(a - b+ c). (a+ b+ c).(a + b- c)
= A
Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giá
=> a+ b > c ; a+ b + c > 0; a < b + c ; a > b - c
=> a + b - c > 0 ; a+ b + c > 0 ; a - b - c < 0 và a - b + c > 0
=> A < 0
=> (a2 + b2 - c2)2 < 4a2.b2
=>ĐpCm
Hok tốt
TD
0
L
1
1 tháng 5 2015
tam giác đều b nhé
vì: 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2+2bc)=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
a-b=0;a-c=0;b-c=0
=>a=b;a=c;b=c
vì a,b,c là 3 cạnh tam giác => a=b=c => tam giác đó là tam giác đều
LV
1
DD
1 tháng 10 2016
Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng 4 III. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki 1. Chứng minh: (ab + cd)2 £ (a2 + c2)(b2 + d2) BĐT Bunhiacopxki 2. Chứng minh: + £sinx cosx 2 3. Cho 3a – 4b = 7. Chứng minh: 3a2 + 4b2 ³ 7. 4. Cho 2a – 3b = 7. Chứng minh: 3a2 + 5b2 ³ 72547. 5. Cho 3a – 5b = 8. Chứng minh: 7a2 + 11b2 ³ 2464137. 6. Cho a + b = 2. Chứng minh: a4 + b4 ³ 2. 7. Cho a + b ³ 1 Chứng minh: + ³2 2 1a b2 Lời giải: I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 1. Cho a, b > 0 chứng minh: + +æ ö³ ç ÷è ø33 3a b a b2 2 (*) (*) Û + +æ ö- ³ç ÷è ø33 3a b a b02 2 Û ( )( )+ - ³23a b a b 08. ĐPCM. 2. Chứng minh: + +£ 2 2a b a b2 2 («) ÷ a + b £ 0 , («) luôn đúng. ÷ a + b > 0 , («) Û + + +- £2 2 2 2a b 2ab a b04 2 Û ( )- ³2a b04 , đúng. Vậy: + +£ 2 2a b a b2 2. 3. Cho a + b ³ 0 chứng minh: + +³ 3 33a b a b2 2 Û ( )+ +£3 3 3a b a b8 2 Û ( )( )- - £2 23 b a a b 0 Û ( ) ( )- - + £23 b a a b 0, ĐPCM. 4. Cho a, b > 0 . Chứng minh: + ³ +a ba bb a («) («) Û + ³ +a a b b a b b a Û ( ) ( )- - - ³a b a a b b 0 Û ( )( )- - ³a b a b 0 Û ( ) ( )- + ³2a b a b 0, ĐPCM. 5. Chứng minh: Với a ³ b ³ 1: + ³++ +2 21 1 21 ab1 a 1 b («) Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 1 PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 1. Cho a, b > 0 chứng minh: + +æ ö³ ç ÷è ø33 3a b a b2 2 2. Chứng minh: + +£ 2 2a b a b2 2 3. Cho a + b ³ 0 chứng minh: + +³ 3 33a b a b2 2 4. Cho a, b > 0 . Chứng minh: + ³ +a ba bb a 5. Chứng minh: Với a ³ b ³ 1: + ³++ +2 21 1 21 ab1 a 1 b 6. Chứng minh: ( )+ + + ³ + +2 2 2a b c 3 2 a b c ; a , b , c Î R 7. Chứng minh: ( )+ + + + ³ + + +2 2 2 2 2a b c d e a b c d e 8. Chứng minh: + + ³ + +2 2 2x y z xy yz zx 9. a. Chứng minh: + + + +³ ³a b c ab bc ca; a,b,c 03 3 b. Chứng minh: + + + +æ ö³ ç ÷è ø22 2 2a b c a b c3 3 10. Chứng minh: + + ³ - +22 2ab c ab ac 2bc4 11. Chứng minh: + + ³ + +2 2a b 1 ab a b 12. Chứng minh: + + ³ - +2 2 2x y z 2xy 2xz 2yz 13. Chứng minh: + + + ³ - + +4 4 2 2x y z 1 2xy(xy x z 1) 14. Chứng minh: Nếu a + b ³ 1 thì: + ³3 3 1a b4 15. Cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: a. ab + bc + ca £ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca). b. abc ³ (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a) c. 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 – a4 – b4 – c4 > 0
.Nếu bài toán không có đk gì thêm thì đề sai, chọn:
Xét a < b < c khi đó \(VT=a^2+bc< b^2+c.c=b^2+c^2=VP\)
Bỏ giùm mìn cái chữ "chọn" nhé