Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\overrightarrow{MN}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)
Do \(d\perp MN\) nên d nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
b/ Trục Oy có 1 vtcp là \(\left(0;1\right)\)
d song song Ox nên d vuông góc Oy \(\Rightarrow\) d nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt
c/ \(\overrightarrow{AB}=\left(6;-1\right)\)
Do d đi qua AB nên d nhận \(\left(1;6\right)\) là 1 vtpt
d/ \(\overrightarrow{PQ}=\left(4;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng PQ nhận \(\left(1;-4\right)\) là 1 vtpt
Do \(\Delta\) song song PQ nên cũng nhận \(\left(1;-4\right)\) là 1 vtpt
Điều kiện : x > 0
Ta có : log2x + log4x + log8x = 11
<=> log2x + log22x + log23x = 11
<=> log2x + \(\dfrac{1}{2}\)log2x + \(\dfrac{1}{3}\)log2x = 11
<=> \(\dfrac{11}{6}\)log2x = 11 <=> log2x = 6 <=> x = 26 = 64 ( nhận )
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=2^2=4\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)
Bài 3:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\dfrac{4}{2}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)
A B C M G H
\(\text{a) }\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}\left(3\overrightarrow{AG}+3\overrightarrow{BG}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\text{b) }\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AH}=-\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\ =-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\)
\(\text{c) }\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CH}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\\ =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\\ =-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\ =\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)