HP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
M
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\sqrt{a}+\sqrt{a}+a^2\geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a$
$\sqrt{b}+\sqrt{b}+b^2\geq 3\sqrt[3]{b^3}=3b$
$\sqrt{c}+\sqrt{c}+c^2\geq 3\sqrt[3]{c^3}=3c$
Cộng theo vế 2 BĐT trên thu được:
$2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a+b+c)=(a+b+c)^2$
$\Leftrightarrow 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq 2(ab+bc+ac)$
$\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ac$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
MH
8 tháng 3 2023
Ta có: \(\dfrac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}=a-\dfrac{ab}{a^2+b+b^2}\ge a-\dfrac{\sqrt[3]{a}}{3}\)
Tương tự:
\(\Rightarrow VT\ge a+b+c-\dfrac{\Sigma\sqrt[3]{a}}{3}=3-\dfrac{\Sigma\sqrt[3]{a}}{3}\)
Áp dụng BĐT cô si chi 3 số dương, ta có:
\(a+1+1\ge3\sqrt[3]{a}\Rightarrow\dfrac{\sqrt[3]{a}}{3}\le\dfrac{a+2}{9}\)
Tương tự:
\(\Rightarrow VT\ge3-\dfrac{a+b+c+6}{9}=3-1=2\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
VT
0
TN
19 tháng 8 2017
dạng này thì chỉ có quy đồng thôi nhé mặc dù quy đồng chưa ra
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2021
Lời giải:
Theo hệ quả quen thuộc của bđt AM-GM:
$(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)\leq 9$
$\Rightarrow a+b+c\leq 3$ (đpcm)
Từ đây ta có:
\(E\leq \frac{a}{\sqrt[3]{(a+b+c)a+bc}}+\frac{b}{\sqrt[3]{(a+b+c)b+ac}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c(a+b+c)+ab}}\)
\(=\frac{a}{\sqrt[3]{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt[3]{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{\sqrt[3]{(c+a)(c+b)}}\)
\(\leq \frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{a}{2}+\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{b}{2}+\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c})+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{c}{2}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b})\)
\(=\frac{\sqrt[3]{2}(a+b+c)}{6}+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a})\leq \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}\)
Vậy.................
TN
18 tháng 2 2017
Từ giả thiết \(a+b+c=1\Rightarrow2a+2b+2c=2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)=2\)
Lại có \(\frac{ab+c}{a+b}=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}\)
Viết lại BĐT cần chứng minh như sau:
\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}{c+a}\ge2\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=b+c\\y=a+c\\z=a+b\end{cases}}\) BĐT trên trở thành
\(\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}\ge2\left(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\x+y+z=2\end{cases}}\right)\)
ĐÚng theo BĐT AM-GM vậy c/m xong
mk học lớp 6 nên ko biết làm nhưng k cho mk nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
bạn đánh lên google có đó