Câu hỏi của Lê Huyền Trang

Question

a,b,c >0. Chứng minh :

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$≥$\frac{a+b+c}{2}$

Lê Huyền Trang · Accepted Answer

Bạn có thể giải thích khái quát về BĐT này đc ko ?

Câu trả lời:

Bạn có thể giải thích khái quát về BĐT này đc ko ?

Trần Minh Hoàng · Answer

Với hai dãy số thực dương a₁, a₂, a₃,..., a_n và b₁, b₂, b₃,..., b_n ta có:

$\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+...+\frac{a_n^2}{b_n}\ge\frac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$.

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow\frac{a_i}{b_i}=\frac{a_j}{b_j}\forall i,j\in\left[1;n\right]$

Câu trả lời:

Với hai dãy số thực dương a₁, a₂, a₃,..., a_n và b₁, b₂, b₃,..., b_n ta có:

$\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+...+\frac{a_n^2}{b_n}\ge\frac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$.

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow\frac{a_i}{b_i}=\frac{a_j}{b_j}\forall i,j\in\left[1;n\right]$