PH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
3
12 tháng 4 2018
\(ab+ba\)
\(=ab.ab\)
\(=2ab\)
Vì a.b>0
\(\Rightarrow ab\ge1\Rightarrow2ab\ge2\)
Vậy..............
k mk nha
12 tháng 4 2018
Cho a = 0,1, b = 0,2 thì ab + ba = 0,02 + 0,02 = 0,04 < 2
ĐỀ SAI
HH
1
22 tháng 6 2021
Để \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
<=> \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\ge0\)
<=> \(\dfrac{a^2-2ab+b^2}{ab}\ge0\)
<=> \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{a}{b}>0\) <=> ab > 0
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
TX
0
LL
1
MV
26 tháng 4 2017
Gọi b = a + k (k \(\in\) Z, k \(\ne\) -a)
\(\dfrac{a}{b}>0\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{a+k}+\dfrac{a+k}{a}\\ =\dfrac{a^2}{a\cdot\left(a+k\right)}+\dfrac{\left(a+k\right)^2}{a\cdot\left(a+k\right)}\\ =\dfrac{a^2+\left(a+k\right)^2}{a\cdot\left(a+k\right)}\\ =\dfrac{a^2+\left(a^2+2ak+k^2\right)}{a^2+ak}\\ =\dfrac{a^2+a^2+2ak+k^2}{a^2+ak}\\ =\dfrac{2a^2+2ak+k^2}{a^2+ak}\\ =\dfrac{2a^2+2ak}{a^2+ak}+\dfrac{k^2}{a^2+ak}\\ =\dfrac{2\cdot\left(a^2+ak\right)}{a^2+ak}+\dfrac{k^2}{a^2+ak}\\ =2+\dfrac{k^2}{a^2+ak}>2\)
Vậy \(\dfrac{a}{a+k}+\dfrac{a+k}{a}>2\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>2\left(đpcm\right)\)
27 tháng 4 2017
Sai! CMR: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) mà?
Vào đây đi:
dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a - Hoc24
12 tháng 7 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Biến đổi vế 2 :
\(\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}\)( quy đồng )
\(=\frac{bc+ac+ab}{abc}\)
Ta có :
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(bc+ac+ab\right)}{abc}\)
\(=\frac{abc+abc+abc}{abc}\)\(=3\)
→ ( a + b + c ) = 3
Ta có : 3 . 3 = 9 => ĐPCM
DL
2
23 tháng 2 2020
CMR : a2 lớn hơn hoặc bằng 0
Nếu a là 0 thì a2 = 0
Nếu a ∈ N* thì a2 > 0
☛ Vậy a ∈ N thì a2 ≥ 0
CMR : -a2 bé hơn hoặc bằng 0
Nếu a là 0 thì -a2 = 0
Nếu a ∈ N* thì -a2 < 0
☛ Vậy a ∈ N thì -a2 ≤ 0
23 tháng 2 2020
*Trường hợp 1: a≠0
Ta có: \(a^2=a\cdot a=\left(-a\right)\cdot\left(-a\right)\)
Vì hai số cùng dấu nhân với nhau luôn ra số dương nên \(a^2>0\forall a\ne0\)(1)
*Trường hợp 2: a=0
Ta có: \(a^2=0^2=0\)
Do đó, \(a^2=0\forall a=0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a^2\ge0\forall a\)
\(-a^2\le0\forall a\)
DP
3
1 tháng 6 2017
Không mất tính tổng quát, giả sử a \(\ge\)b
\(\Rightarrow\) a = b + m ( m \(\ge\)0 )
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Dấu " = " chỉ xảy ra \(\Leftrightarrow\) m = 0 \(\Leftrightarrow\)a = b
CC
1 tháng 6 2017
Ta có: \(\frac{a}{b}>0\Rightarrow\) a và b cùng dấu \(\Rightarrow\frac{b}{a}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow a=b\)
NL
2
9 tháng 3 2019
a^2 + b^2 >= ab
<=> a^2 + b^2 -ab >= 0
<=> a^2 - ab + (1/4)b^2 + (3/4)b^2 >= 0
<=> {a - (1/2)b}^2 + (3/4)b^2 >=0
{a - (1/2)b}^2 luôn >= 0
(3/4)b^2 luôn >=0 ==> a^2+b^2 luôn >=0
10 tháng 3 2019
Bài toán của bạn đưa về giải bất đẳng thức
a^2 + b^2 >= ab
<=> a^2 + b^2 -ab >= 0
<=> a^2 - ab + (1/4)b^2 + (3/4)b^2 >= 0
<=> {a - (1/2)b}^2 + (3/4)b^2 >=0
{a - (1/2)b}^2 luôn >= 0
(3/4)b^2 luôn >=0 ==> a^2+b^2 luôn >=0
* Lưu ý: ab = 2.(1/2).ab
b^2 = (1/4).b^2 + (3/4).b^2