TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 6 2016
a,b,c >0 thì:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\le\frac{1}{2}.\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\Rightarrow\frac{\sqrt{bc}}{b+c}\le\frac{1}{2}.\)
\(c+a\ge2\sqrt{ac}\Rightarrow\frac{\sqrt{ac}}{c+a}\le\frac{1}{2}.\)
Nhân từng vế của 3 BĐT trên ta có:
\(\frac{\sqrt{ab}\sqrt{bc}\sqrt{ca}}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=\frac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=B\le\frac{1}{8}\)
Vậy GTLN của B = 1/8 khi a=b=c.
KN
6 tháng 10 2020
Vi a + b + c = 1 nên bt tương đương với \(P=abc\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta có : \(P=abc\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\le\frac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)( 1 )
Mặt khác :\(\left(ab+bc+ca\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)\le\left(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right)^3=\frac{1}{27}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow P\le\frac{1}{3}.\frac{1}{27}=\frac{1}{81}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1/3
Vậy maxP = 1/81 <=> a = b = c = 1/3
NN
0
QM
0
HK
0
GTLN của P = abc là 6 nha bạn