Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2
x^2+1/4x+2
=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64
=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x
=>ĐPCM
b: 2x^2+3x+1
=2(x^2+3/2x+1/2)
=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)
=2(x+3/4)^2-1/8
Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn
c: 9x^2-12x+5
=9x^2-12x+4+1
=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x
d: (x+2)^2+(x-2)^2
=x^2+4x+4+x^2-4x+4
=2x^2+8>=8>0 với mọi x
đk x khác -1
A=\(\frac{\left(x^3-x^2+x\right)+\left(3x^2-3\right)+\left(x+4\right)}{x^3+1}=\frac{\left(x^3+1\right)+2x^2+2x}{x^3+1}=1+\frac{2x}{x^2-x+1}=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
a) \(A=\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}=\frac{\left(2x+1\right)^2+3}{\left(2x-1\right)^2+3}\) Gọn thế nào quan điểm của người chấm.
b) Tử & mẫu của A luôn lớn hơn 3 lên suy ra ta luôn dương
A = \(\frac{x}{x+1}\)\(-\)\(\frac{3-3x}{x^2-x+1}\)\(+\)\(\frac{x+4}{x^3+1}\)
= \(\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{x^3+1}\)\(-\)\(\frac{3-3x\left(x+1\right)}{x^3+1}\)\(+\)\(\frac{x+4}{x^3+1}\)
= \(\frac{x\left(x^2-x+1\right)-\left(3x-3\right)\left(x+1\right)+\left(x+4\right)}{x^3+1}\)
đến đây cậu tự nhân phá ra rồi rút gọn nhé
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
\(a,\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right)\)
\(x^2+2x+1+2x^2-4x=3\left(x^2+5x+4\right)\)
\(3x^2-2x+1=3x^2+15x+12\)
\(\Rightarrow3x^2-2x+1-3x^2-15x-12=0\)
\(\Rightarrow-17x=11\)
\(\Rightarrow x=-\frac{11}{17}\)
\(b,M=x^2+12x+50\)
\(M=x^2+2.6.x+6^2+14\)
\(M=\left(x+6\right)^2+14\ge14>0\)
=> M luôn dương
\(\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right).\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x^2-4x=3.(x^2+x+4x+4)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2x^2+1=3x^2+15x+12\)
\(\left(x^2-3x^2+2x^2\right)=\left(15x+2x\right)+12-1\)
\(17x+11=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{17}\)
\(a;x^2-3x+3=x^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+3\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\Leftrightarrow x^2-3x+3>0\forall x\)
1)=2x^2+(x-1)^2+1
Tổng 2 số không âm và 1 luôn dương
2)
Tồn tại A=> x khác +-1
A=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
x-1={-2,-1,1,2}
x={-1,0,2,3}
a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)
\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)
\(=-x^2-4x-10\)
a) \(A=\left(25x^2-10x+1\right)-\left(9x^2-1\right)-12x^2+12x\)
\(=25x^2-9x^2-12x^2-10x+12x+1+1\)
\(=4x^2-2x+2\)
b) A=8
\(\Leftrightarrow4x^2-2x+2=8\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x-6=0\Leftrightarrow2x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+2x-3=0\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
c) \(A=4x^2-2x+2=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)
\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)với mọi x