Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-.....+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow 4A=A+3A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+....-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(12A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...-\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
$\Rightarrow 4A+12A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}<3$
$\Rightarrow 16A< 3$
$\Rightarrow A< \frac{3}{16}$
\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-...-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3A+A=1+\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{-2}{3^2}+\frac{3}{3^2}\right)+\left(\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^3}\right)+...+\left(\frac{-98}{3^{98}}+\frac{99}{3^{98}}\right)+\left(\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3.4A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3.4A+4A=3+\left(1-1\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{98}}\right)-\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow16A=3-\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< 3\Rightarrow A< \frac{3}{16}< \frac{3}{4}\)
A= 1+3+3^2+...+3^100
3A=3x( 1+3+3^2+...+3^100 )
3A-A=(3+3^2+...+3^101)-( 1+3+3^2+...+3^100 )
2A=3^101-1
A= \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
B= 1+3^2+3^4+...+3^100
\(3^2B\)= 3^2x( 1+3^2+3^4+...+3^100)
9B-B= (3^2+3^4+..+3^102)-( 1+3^2+3^4+...+3^100 )
8B= 3^102-1
B=\(\frac{3^{102}-1}{8}\)
Tham khảo tại link này nha : dog
[ Toán 7] Tính A: $A=1+3+3^2+....+3^{100} $ | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
nhưng xl, mk là cn gái ko pải cn trai, muốn ko, thử thj` khắc biết
có ai giải dc bài này hk??