TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
27 tháng 1 2024
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề về so sánh phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em cách giải dạng này như sau.
Xét dãy số: 2; 3; 4;...; 2023
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 2) : 1 + 1 = 2022
Vì \(\dfrac{3}{2^2}\) = \(\dfrac{3}{4}\) < 1 ; \(\dfrac{8}{3^2}\) = \(\dfrac{3^2-1}{3^2}\) < 1;...; \(\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\) < 1
Vậy A là tổng của 2022 phân số mã mỗi phân số đều nhỏ hơn 1
⇒ A < 1 x 2022 = 2022 (1)
Mặt khác ta có:
A = \(\dfrac{3}{2^2}\) + \(\dfrac{8}{3^2}\) + \(\dfrac{15}{4^2}\) + \(\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\)
A = 1 - \(\dfrac{1}{2^2}\) + 1 - \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + 1 - \(\dfrac{1}{2023^2}\)
A = (1 + 1 + 1+ ...+ 1) - (\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\))
A = 2022 - (\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + .... + \(\dfrac{1}{2023^2}\))
Đặt B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + .... + \(\dfrac{1}{2023^2}\)
\(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)
............................
\(\dfrac{1}{2023^2}\)< \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)
Cộng vế với vế ta có:
B < 1 - \(\dfrac{1}{2023}\)
⇒ - B > -1 + \(\dfrac{1}{2023}\)
⇒ A = 2022 - B > 2022 - 1 + \(\dfrac{1}{2023}\) = 2021 + \(\dfrac{1}{2023}\) ⇒ A > 2021 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
2021 < A < 2022
Vậy A không phải là số tự nhiên (đpcm)
VD
21 tháng 4 2024
A = 3. \(\dfrac{1}{1.2}\) - 5. \(\dfrac{1}{2.3}\) + 7. \(\dfrac{1}{3.4}\) + ... + 15. \(\dfrac{1}{7.8}\) -17 . \(\dfrac{1}{8.9}\)
26 tháng 11 2023
a:
Sửa đề: \(S=1-3+5-7+...+2021-2023+2025\)
Từ 1 đến 2025 sẽ có:
\(\dfrac{2025-1}{2}+1=\dfrac{2024}{2}+1=1013\left(số\right)\)
Ta có: 1-3=5-7=...=2021-2023=-2
=>Sẽ có \(\dfrac{1013-1}{2}=\dfrac{1012}{2}=506\) cặp có tổng là -2 trong dãy số này
=>\(S=506\cdot\left(-2\right)+2025=2025-1012=1013\)
b: \(S=1+2-3-4+5+6-7-8+...+2021+2022-2023-2024\)
Từ 1 đến 2024 là: \(\dfrac{\left(2024-1\right)}{1}+1=2024\left(số\right)\)
Ta có: 1+2-3-4=5+6-7-8=...=2021+2022-2023-2024=-4
=>Sẽ có \(\dfrac{2024}{4}=506\) cặp có tổng là -4 trong dãy số này
=>\(S=506\cdot\left(-4\right)=-2024\)
B
2
KV
20 tháng 12 2023
Đặt B = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³
⇒ 2B = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²⁴
⇒ B = 2B - B
= (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²⁴) - (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³)
= 2²⁰²⁴ - 2²
⇒ A = 2² + 2²⁰²⁴ - 2² = 2²⁰²⁴
= 2.2²⁰²³ ⋮ 2²⁰²³
Vậy A ⋮ 2²⁰²³
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 12 2023
Lời giải:
$A=4+2^2+2^3+....+2^{2023}$
$2A=8+2^3+2^4+...+2^{2024}$
$\Rightarrow 2A-A=(8+2^3+2^4+...+2^{2024})-(4+2^2+2^3+....+2^{2023})$
$\Rightarrow A=2^{2024}+8-4-2^2=2^{2024}\vdots 2^{2023}$
Ta có đpcm/
HM
2
8 tháng 3 2024
M=(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2023) + 1/5x(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2022) + ... + 1/5^2021x(1/5+1/5^2) + 1/5^2022x1/5
Xét biểu thức N=1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k (K>0, k thuộc Z)
=> 5N=1+1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^(k-1)
=> 4N= 5N - N =1 - 1/5^k
=> 1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k = 1/4x(1-1/5^k)
Thay vào biểu thức M, ta có:
M= 1/4x(1-1/5^2023) + 1/5x1/4x(1-1/5^2022) + ... + 1/5^2021x1/4x(1-1/5^2) + 1/5^2022x1/4x(1-1/5)
=> 4M = (1+1/5+1/5^2+...+1/5^2022) - 2023/5^2023
=> 4M = 5/4x(1-1/5^2023)-2023/5^2023 < 5/4
=> M < 5/16 < 1/3
Vậy M < 1/3 [ vượt chỉ tiêu nhé =)) ]
cmr A có giá trị ko phải là 1 số tự nhiên