K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
10 tháng 11 2021
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\\ \Leftrightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\left(1\right)\\c+a=2b\left(2\right)\\a+b=2c\left(3\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(1\right)-\left(2\right)=b-a=2a-2b\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\\ \left(2\right)-\left(3\right)=c-b=2b-2c\Leftrightarrow b-c=0\Leftrightarrow b=c\\ \left(3\right)-\left(1\right)=a-c=2c-2a\Leftrightarrow a-c=0\Leftrightarrow a=c\)
Vậy \(a=b=c\)
F
1
26 tháng 10 2017
thay \(a^2=b.c\)vào biểu thức, ta có:
\(\frac{b.c+c^2}{b^2+b.c}=\frac{c.\left(c+b\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
10 tháng 9 2016
\(\frac{b}{a+b}=\frac{c}{b+c}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{b+c}{c}=\frac{a+c}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{b}{c}+1=\frac{c}{a}+1\)mà\(a,b,c>0\Rightarrow a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
VT
30 tháng 9 2017
a2 = b.c \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{a}\)
Đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{a}\) = k ( k \(\in\)Z)
\(\Rightarrow\)a = b.k
c = a.k
Ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}\)= \(\frac{b.k+b}{b.k-b}\)= \(\frac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}\)= \(\frac{k+1}{k-1}\)(1)
\(\frac{c+a}{c-a}\)= \(\frac{a.k+a}{a.k-a}\)= \(\frac{a.\left(k+1\right)}{a.\left(k-1\right)}\)= \(\frac{k+1}{k-1}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}\)= \(\frac{c+a}{c-a}\)
TT
0
TT
0
\(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{a-c}\)