Câu hỏi của Seraphndc

Question

a+2b+3c>=14. Chứng minh a^2+b^2+c^2>=14. Giúp mình nha

Pham Van Hung · Accepted Answer

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki, ta có:        $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+2^2+3^2\right)\ge\left(a+2b+3c\right)^2$$\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right).14\ge14^2$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14$Dấu "=" xảy ra khi: $\hept{\begin{cases}\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\a+2b+3c=14\end{cases}}$$\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{2b}{4}=\frac{3c}{9}$Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:       $\frac{a}{1}=\frac{2b}{4}=\frac{3c}{9}=\frac{a+2b+3c}{1+4+9}=\frac{14}{14}=1$$\Rightarrow a=1,b=2,c=3$Câu trả lời: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki, ta có:        $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+2^2+3^2\right)\ge\left(a+2b+3c\right)^2$$\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right).14\ge14^2$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14$Dấu "=" xảy ra khi: $\hept{\begin{cases}\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\a+2b+3c=14\end{cases}}$$\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{2b}{4}=\frac{3c}{9}$Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:       $\frac{a}{1}=\frac{2b}{4}=\frac{3c}{9}=\frac{a+2b+3c}{1+4+9}=\frac{14}{14}=1$$\Rightarrow a=1,b=2,c=3$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP