N
16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
29 tháng 12 2020
a) \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}\)
Áp dụng tính chất DTSBN :
\(\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{a^2-b^2}{25-16}=\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\dfrac{1}{9}\cdot25=\dfrac{25}{9}\\b^2=\dfrac{1}{9}\cdot16=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3};b=\dfrac{4}{3}\\a=\dfrac{-5}{3};b=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}\right);\left(-\dfrac{5}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\right\}\)
b) \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}\)
Áp dụng tính chất DTSBN :
\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=4,16=64\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4;=6;c=8\\a=-4;b=-6;c=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy (a;b;c) \(\in\left\{\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\right\}\)
T
2
2 tháng 11 2021
Sửa \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)
Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\Rightarrow a=2k;b=3k;c=4k\)
\(a^2-b^2+2c^2=108\\ \Rightarrow4k^2-9k^2+32k^2=108\\ \Rightarrow27k^2=108\Rightarrow k^2=4\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4;y=6;z=8\\x=-4;y=-6;z=-8\end{matrix}\right.\)
TH
2 tháng 11 2021
Ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a^2}{2^2}=\dfrac{b^2}{3^2}=\dfrac{2c^2}{2.4^2}=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}\)
Áp dụng tcdtsbn , ta có:
\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=12\\c=16\end{matrix}\right.\)
PT
1
CM
20 tháng 1 2018
Ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Ta có:
Mà 
nên a, b và c cùng dấu.
Vậy ta tìm được các số a1 = 4; b1 = 6; c1 = 8 hoặc a2 = -4; b2 = -6 và c2 = -8
KJ
2
4 tháng 9 2021
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{3b^2}{27}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2+3b^2-2c^2}{4+27-32}=\dfrac{-16}{-1}=16\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=64\\b^2=144\\c^2=256\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\pm8\\b=\pm12\\c=\pm16\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(8;12;16\right),\left(-8;-12;-16\right)\right\}\)
4 tháng 9 2021
Cách khác:
Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a^2+3b^2-2c^2=-16\)
\(\Leftrightarrow4k^2+27k^2-32k^2=-16\)
\(\Leftrightarrow k^2=16\)
Trường hợp 1: k=4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=8\\b=3k=12\\c=4k=16\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: k=-4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k=-8\\b=3k=-12\\c=4k=-16\end{matrix}\right.\)
7 tháng 12 2018
10. a) Ta có : (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2). Do (a – b)\(^2\) ≥ 0, nên (a + b)\(^2\) ≤ 2(a2 + b2).
b) Xét : (a + b + c)\(^2\) + (a – b)\(^2\) + (a – c)\(^2\) + (b – c)\(^2\)
. Khai triển và rút gọn, ta được : 3(a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).
Vậy : (a + b + c)\(^2\) ≤ 3( a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).
7 tháng 12 2018
Cách khác : Biến đổi tương đương
a, \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng
b, \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\le3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
3 tháng 4 2022
\(a,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(1\right)\)
Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c^2}{b^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\tođpcm\)
\(b,\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\left(đpcm\right)\)
28 tháng 7 2023
a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{3b+5d}{3a+5c}=\dfrac{3b+5d}{3bk+3dk}=\dfrac{1}{k}\)
\(\dfrac{b-2d}{a-2c}=\dfrac{b-2d}{bk-2dk}=\dfrac{1}{k}\)
=>\(\dfrac{3b+5d}{3a+5c}=\dfrac{b-2d}{a-2c}\)
b: \(\dfrac{ab}{a^2-b^2}=\dfrac{bk\cdot b}{b^2k^2-b^2}=\dfrac{k}{k^2-1}\)
\(\dfrac{cd}{c^2-d^2}=\dfrac{dk\cdot d}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{k}{k^2-1}\)
=>ab/a^2-b^2=cd/c^2-d^2
c: \(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{\left(bk+b\right)^2}=\dfrac{k^2+1}{\left(k+1\right)^2}\)
\(\dfrac{c^2+d^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{d^2k^2+d^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{k^2+1}{\left(k+1\right)^2}\)
=>\(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a+b\right)^2}=\dfrac{c^2+d^2}{\left(c+d\right)^2}\)
HT
1
20 tháng 12 2020
Ta có:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}\Leftrightarrow a=\dfrac{3b}{5}\)
Khi đó:
\(b^2-a^2=36\Leftrightarrow b^2-\dfrac{9b^2}{25}=36\\ \Leftrightarrow\dfrac{16b^2}{25}=36\Leftrightarrow b^2=\dfrac{225}{4}\Leftrightarrow b=\dfrac{\pm15}{2}\)
Với \(b=\dfrac{15}{2}\) suy ra: \(a=\dfrac{3b}{5}=\dfrac{3}{5}.\dfrac{15}{2}=\dfrac{9}{2}\)
Với \(b=\dfrac{-15}{2}\) suy ra: \(a=\dfrac{3b}{5}=\dfrac{3}{5}.\dfrac{-15}{2}=\dfrac{-9}{2}\)
6 tháng 10 2016
Ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=4.32:2=64\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a\in\left\{4;-4\right\}\\b\in\left\{6;-6\right\}\\c\in\left\{8;-8\right\}\end{cases}\)
Vậy các cặp giá trị a;b;c tương ứng thỏa mãn đề bài là: \(\begin{cases}a=4\\b=6\\c=8\end{cases}\); \(\begin{cases}a=-4\\b=-6\\c=-8\end{cases}\)
6 tháng 10 2016
Giải:
Ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)
+) \(\frac{a^2}{4}=4\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=\pm4\)
+) \(\frac{b^2}{9}=4\Rightarrow b^2=36\Rightarrow b=\pm6\)
+) \(\frac{2c^2}{32}=4\Rightarrow c^2=64\Rightarrow c=\pm8\)
Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\) là \(\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\)
a/2 = b/3 = c/4 =>a^2/4 = b^2/9 =2c^2/32
Áp dụng dãy tỉ số bằng nau ta có :
a^2/4 = b^2/9 = 2c^2/32 = a^2-b^2+2c^2/4-9+32 = 108/27 = 4
=> a= 4.2 = 8
=> b = 4.3 = 12
=> c = 4.4 = 16
khó quá