Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=7+7^2+7^3+...+7^7+7^8\)
a) Lũy thừa với cơ số 7 có chữ số tận cùng là số lẻ
Mà A có 8 số hạng
Nên a là số chẵn (vì có 8 số có chữ số tận cùng là chữ số lẻ cộng lại)
b) Các chữ số tận cùng của 8 số hạng trên lần lượt là:
7; 9; 3; 1; 7; 9; 3; 1
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow A⋮5\)
Cách 2:
a) Ta có:
\(A=7+7^2+7^3+...+7^7+7^8\) \(=6725600\) có chữ số tận cùng là 0 nên A là số chẵn
b) Do A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5
Đặt: \(k=\frac{a^2+b^2}{ab+1}\) , \(k\in Z\)
Giả sử, k không là số chính phương.
Cố định số nguyên dương kk, sẽ tồn tại cặp (a,b)(a,b) . Ta kí hiệu
\(S=a,b\in NxN\)| \(\frac{a^2+b^2}{ab+1}=k\)
Theo nguyên lí cực hạn thì các cặp thuộc SS tồn tại (A,B)(A,B) sao cho A+B đạt min
Giả sử: \(A\ge B>0\). Cố định B ta còn số A thảo phương trình \(k=\frac{x+B^2}{xB+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-kBx+B^2-k=0\)phương trình có nghiệm là A.
Theo Viet: \(\hept{\begin{cases}A+x_2=kB\\A.x_2=B^2-k\end{cases}}\)
Suy ra: \(x_2=kB-A=\frac{B^2-k}{A}\)
Dễ thấy x2 nguyên.
Nếu x2 < 0 thì \(x_2^2-kBx_2+B^2-k\ge x_2^2+k+B^2-k>0\) vô lý. Suy ra: \(x_2\ge0\) do đó \(x_2,B\in S\)
Do: \(A\ge B>0\Rightarrow x_2=\frac{B^2-k}{A}< \frac{A^2-k}{A}< A\)
Suy ra: \(x_2+B< A+B\) (trái với giả sử A+BA+B đạt min)
Suy ra kk là số bình phương
b)3S=3(1+3+32+33+...+32012)
3S=3+32+33+...+32013
3S-S=(3+32+33+...+32013)-(1+3+32+33+...+32012)
2S=32013-1
Vậy 2S ko fai số chính phương
O x y z m n t t'
Tự đánhgóc
Có xOy < xOz (40 < 120)
=> Oy nằm giữa Ox,Oz
=> xOy + yOz = xOz
=> yOz = 40o
Om là p/g xOy
=> mOx = mOy = xOy/2 = 20o
On là p/g xOz
=> nOx = zOn = xOz/2 = 60o
Có xOm < xOn (20 < 60)
=> Om nằm giữa On và Ox
=> xOm + mOn = xOn
=> mOn = 40o
Có mOy < mOn ( 20<40)
=> Oy nằm giữa Om, On
=> mOy + yOn = mOn
=> yOn = 20o
Vì yOn = mOn = 20o
Oy nằm giữa Om,On
=> Oy là p/g của mOn
chetme làm vội quên câu cuối
c) Ot là tia đối tia Ox
=> tOn và xOn kề bù
=> tOn + nOx = 180o
=> tOn = 120o
Ot' là tia đối Oz
=> zOn và t'On kề bù
=> zOn + t'On = 180o
=> t'On = 120o
=> t'On = tOn
a) Với 7n là số lẻ với n \(\in\) N*
Mà tổng A có 8 số hạng đều là số lẻ
Do đó : A là số chẵn
b) Ta có
A = ( 7 + 73 ) + ( 72 + 74 ) + ( 75 + 77 ) + ( 76 + 78 )
= 7 ( 1 + 72 ) + 72 ( 1 + 72 ) + 75 ( 1 + 72 ) + 76 ( 1 + 72 )
= 7 . 50 + 72 . 50 + 75 . 50 + 76 . 50
= 50 ( 7 + 72 + 75 + 76 )
Vì 50 \(\vdots\) 5 => A \(\vdots\) 5
c) Ta có :
A = 50 ( 7 + 72 + 75 + 76 ) = \(\overline{....0}\)
Vậy A có tận cùng là 0
a,ta có dạng tổng quát : 1^2+2^2+...+n^2=n.(n+1).(2n+1)/6 nên A=101.(101+1).(2.101+1)/6
Suy ra : A=348551 là số lẻ
b,2A=2.101.(101+1).(2.101+1)/6=348551.2
Suy ra 348551.2 có tận cùng là 1.2=2.Mà một số chính phương( hay bình phương) không thể có tận cùng là 2 nên 2A không là bình phương của 1 số nguyên