K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2019

\(A=\left[\frac{1}{2^2}-1\right]\left[\frac{1}{3^2}-1\right]\left[\frac{1}{4^2}-1\right]\cdot...\cdot\left[\frac{1}{100^2}-1\right]\)

\(=\frac{-3}{2^2}\cdot\frac{-8}{3^2}\cdot\frac{-15}{4^2}\cdot...\cdot\frac{-9999}{100^2}\)

\(=\frac{-1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{-2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\frac{-3\cdot5}{4\cdot4}\cdot...\cdot\frac{-99\cdot101}{100\cdot100}\)

\(=\frac{-1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99}{2\cdot3\cdot...\cdot100}\cdot\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot101}{2\cdot3\cdot...\cdot100}\)

\(=-\frac{1}{100}\cdot\frac{101}{2}=-\frac{101}{200}\)

Mà \(-\frac{101}{200}< -\frac{1}{2}\)

nên \(A< -\frac{1}{2}\)

23 tháng 4 2019

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{10000}-1\right)\)

\(A=\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}.\frac{-15}{16}...\frac{-9999}{10000}\)

\(A=\frac{-1.3}{2.2}.\frac{-2.4}{3.3}.\frac{-3.5}{4.4}...\frac{-99.101}{100.100}\)

\(A=\frac{\left(-1\right)\left(-2\right)\left(-3\right)...\left(-99\right)}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\)

\(A=-\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)

\(A=-\frac{101}{200}\)

\(\text{Vậy A=}-\frac{101}{200}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2024

a/

$A-3=\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2005}+\frac{2005}{2003}-3$

$=(1-\frac{1}{2004})+(1-\frac{1}{2005})+(1+\frac{2}{2003})-3$

$=\frac{2}{2003}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}$

$=(\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004})+(\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005})$

$>0+0=0$

$\Rightarrow A>3$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2024

b/

$B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2015^2}$

$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}$

$=1-\frac{1}{2015}<1$

17 tháng 3 2019

A>-1/2

17 tháng 3 2019

bạn cho mik xin cách làm

13 tháng 7 2016

A = \(\frac{101}{200}\)\(-\frac{1}{2}\)

10 tháng 4 2018

cac ban oi giup minh nha

22 tháng 5 2017

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(A=\frac{\left(-1\right).3}{2^2}.\frac{\left(-2\right).4}{3^2}.\frac{\left(-3\right).5}{4^2}....\frac{\left(-99\right).101}{100^2}\)

Tổng số hạng của A là: 100-2+1=99 (số hạng)

Do số hạng của A là lẻ nên A có giá trị âm

=> \(A=-\frac{1.2.3.4...99.101}{2^2.3.4....100}=-\frac{101}{2.100}< -\frac{100}{2.100}=-\frac{1}{2}\)

=> \(A< -\frac{1}{2}\)

22 tháng 5 2017

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

              \(=\left(\frac{-3}{2^2}\right)\left(\frac{-8}{3^2}\right)\left(\frac{-15}{4^2}\right)...\left(\frac{-9999}{100^2}\right)\)

              \(=-\left(\frac{1.3}{2.2}\right)\left(\frac{2.4}{3.3}\right)\left(\frac{3.5}{4.4}\right)....\left(\frac{99.101}{100.100}\right)\)

              \(=-\frac{1.2.3....99}{2.3.4....100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\)

              \(=-\frac{1}{100}.\frac{101}{3}=\frac{-101}{300}\)

              

3 tháng 6 2016

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}< 2\)

Vậy \(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}< 2\)

=>A<2(đpcm)

3 tháng 6 2016

Ta có: A = 1 + 1/22+1/32+1/4^2+...+1/100^2 < 1+1/1.2 +1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

     => A < 1+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)

          A < 1+(1-1/100)

          A < 1+99/100

Vì 1+99/100  < 2 nên A < 2

9 tháng 3 2017

Ta có: \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1+1-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}< 2\)

=> \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)

9 tháng 3 2017

a = 13 - 9

a = 4

Nhớ k cho mình nhé! Mình đang bị điểm âm! Thank you very much !