Question

[Nguyễn Huy Hoàng]

A=1-2^2+2^4-2^6+....-2^98+2^100

tính A

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ta có: \(A=1-2^2+2^4-2^6+\cdots+2^{96}-2^{98}+2^{100}\)

=>\(4A=2^2-2^4+2^6-2^8+\cdots-2^{100}+2^{102}\)

=>\(4A+A=2^2-2^4+2^6-2^8+\cdots-2^{100}+2^{102}+1-2^2+2^4-2^6+\cdots+2^{100}\)

=>\(5A=2^{102}+1\)

=>\(A=\frac{2^{102}+1}{5}\)

Answer 2

[than thien]

Để tính giá trị của biểu thức \(� = 1 - 2^{2} + 2^{4} - 2^{6} + \ldots - 2^{98} + 2^{100}\), chúng ta có thể phân tích và nhóm các số hạng lại.

Bước 1: Nhận diện mẫu số hạng

Ta có thể viết lại biểu thức \(�\) như sau:

\(� = 1 + \sum_{� = 1}^{50} \left(\right. - 1 \left.\right)^{�} \cdot 2^{2 �}\)

Bước 2: Tính tổng của chuỗi

Biểu thức trên có thể được phân tích thành một chuỗi số hạng có công bội. Cụ thể, chuỗi này có dạng:

\(� = 1 + \left(\right. - 2^{2} + 2^{4} - 2^{6} + \ldots - 2^{98} + 2^{100} \left.\right)\)

Bước 3: Sử dụng công thức tổng của chuỗi hình học

Ta có thể nhóm các số hạng với nhau:

\(� = 1 + \sum_{� = 1}^{50} \left(\right. - 1 \left.\right)^{�} \cdot \left(\right. 2^{2 �} \left.\right)\)

Nhận thấy rằng \(- 2^{2} + 2^{4} - 2^{6} + \ldots - 2^{98} + 2^{100}\) là một chuỗi hình học với:

• Công bội \(� = - 4\) (vì \(2^{2} = 4\))
• Số hạng đầu tiên \(� = - 2^{2} = - 4\)
• Số hạng cuối \(2^{100}\)

Bước 4: Tính số hạng trong chuỗi

Số hạng cuối trong chuỗi là \(2^{100}\), và số hạng đầu là \(- 2^{2}\). Số hạng trong chuỗi là 51 (từ \(0\) đến \(100\) với bội số là 2).

Bước 5: Công thức tổng chuỗi hình học

Công thức tổng của chuỗi hình học là:

\(�_{�} = � \frac{1 - �^{�}}{1 - �}\)

Với \(� = 50\), \(� = - 4\), và \(� = - 4\):

\(�_{50} = - 4 \frac{1 - \left(\right. - 4 \left.\right)^{50}}{1 - \left(\right. - 4 \left.\right)} = - 4 \frac{1 - 4^{50}}{5}\)

Bước 6: Tính giá trị A

Cuối cùng, ta có:

\(� = 1 + �_{50} = 1 - \frac{4}{5} \left(\right. 1 - 4^{50} \left.\right)\)

Kết luận

Vì \(4^{50}\) là một số rất lớn, nên ta có thể kết luận rằng:

\(� = 1 - \frac{4}{5} \left(\right. 1 - 4^{50} \left.\right) \approx 4^{50}\)

Giá trị chính xác của \(�\) sẽ là một số rất lớn, gần bằng \(4^{50}\).

Tuy nhiên, nếu bạn cần giá trị cụ thể hơn, bạn có thể tính \(4^{50}\) bằng máy tính hoặc phần mềm tính toán.