Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ∠EBC = ∠ECB = 150 => △EBC cân tại E
=> EB = EC
Ta có: ∠ABCD là hv => ∠ABC = ∠BCD = 900
=> ∠ABE = ∠DCE = 900 + 150 = 1050
Xét △ABE và △DCE ta có:
EB = EC (cmt)
∠ABE = ∠DCE (cmt)
AB = CD (ABCD là hv)
Do đó, △ABE = △DCE (c.g.c)
=> EA = ED (2 cạnh tương ứng)
=> △AED cân tại E.
b) Ta có: ∠FDC = ∠FCD = 600 => △FCD cân tại F
=> FC = FD
Ta có: ∠ABCD là hv => ∠ADC = ∠BCD = 900
=> ∠ADF = ∠BCF = 900 + 600 = 1500
Xét △ADF và △BCF ta có:
FC=FD (cmt)
∠ADF = ∠BCF (cmt)
AD = BC (ABCD là hv)
Do đó, △ADF = △BCF (c.g.c)
=>AF = BF (2 cạnh tương ứng)
=> △ABF cân tại F.
Bạn từ chứng minh BĐT đầu bài.
a) Áp dụng: \(VT\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)+abc}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)+abc}\)
\(=\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)
\(=\frac{1}{a+b+c}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}\)
b) Với abc = 1. Ta viết BĐT lại thành:
\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\)
Sử dụng cách chứng minh ở câu a.
c) Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(x^3;y^3;z^3\right)\) thì xyz = 1; x, y, z > 0. Đưa về chứng minh:
\(\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\le1\)
Cách chứng minh tương tự câu b.
a,
\(x^2+4y^2-x+4y+2=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+4\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+4\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x,y\)
b,
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0-3\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)=0-3\left(-abc\right)=3abc\left(dpcm\right)\)
a) Ta có: x2 + 4x +5 = ( x2 + 4x + 4 ) +1 = (x+2)2 + 1 >= 1 >0 với mọi x
b) Ta có : 4x2 - 4x +2 = ( 4x2 - 4x +1 ) + 1 = (2x+1)2 > 0 với mọi x
c) Ta có : x2 - 3x +4 = [x2 - 2.(3/2)x + (9/4) ]+ (7/4) = ( x - 3/2 )2 + 7/4 >0 với mọi x
mấy câu sau lm tương tự: sử dụng hằng đẳng thức tách thành dạng một bình phương cộng vs 1 số
a) x2 + 4x + 5 = x2 + 2 . 2x + 22 + 1 = (x + 2)2 + 1\(\ge\)1 > 0
b) 4x2 - 4x + 2 = (2x)2 - 2 . 2x + 1 + 1 = (2x - 1)2 + 1\(\ge\)1 > 0
c) x2 - 3x + 4 = x2 - 2 . 1,5x + 1,52 + 1,75 = (x - 1,5)2 + 1,75 \(\ge\)1,75 > 0
d) x2 - x + 1 = x2 + 2 . 0,5x + 0,52 + 0,75 = (x + 0,5)2 + 0,75\(\ge\)0,75 > 0
e) x2 - 5x + 7 = x2 - 2 . 2,5x + 2,52 + 0,75 = (x - 2,5)2 + 0,75\(\ge\)0,75 > 0
Cách ngắn hơn ( nên làm cách này ) :
Ta có :
\(a>0\)
\(b>0\)
\(\Rightarrow\)\(ab>0\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(a^2\ge0\)
\(b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}\)
Mà \(a>0\)\(;\)\(b>0\) nên dấu "=" không thể xảy ra
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2>0\) \(\left(2\right)\)
Cộng theo vế (1) và (2) ta được :
\(a^2+ab+b^2>0\) ( đpcm )
Vậy nếu \(a>0\)\(;\)\(b>0\) thì \(a^2+ab+b^2>0\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài làm
a) Đặt a3 + b3 - ab2 - a2b = 0
<=> ( a + b )( a2 + ab + b2 ) - ab( a + b ) = 0
<=> ( a + b )( a2 + ab + b2 - ab ) = 0
<=> ( a + b )( a2 + b2 ) = 0 (1)
Mà a2 + b2 > 0
=> ( a + b )( a2 + b2 ) > 0 (2)
Từ (1) và (2) => ( a + b )( a2 + b2 ) > 0
Vậy a3 + b3 - ab2 - a2b > 0 ( đpcm )
b) Đặt a5 + b5 - a4b - ab4 = 0
<=> ( a5 - a4b ) + ( b5 - ab4 ) = 0
<=> a4( a - b ) + b4( b - a ) = 0
<=> a4( a - b ) - b4( a - b ) = 0
<=> ( a - b )( a4 - b4 ) = 0 (1)
Mà a4 - b4 = ( a2 + b2 )( a2 - b2 ) < 0
=> ( a - b )( a4 - b4 ) < 0 (2)
Từ (1) và (2) => ( a - b )( a4 - b4 ) < 0
Vậy a5 + b5 - a4b - ab4 < 0 ( đpcm )
a, \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1>0\)
=> đpcm
b, Đề sai
c, \(x^2+x+5=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)
=> đpcm
Vấn đề đang "nóng" dần lên. Bạn tự đi mà tìm hiểu, nếu nó "nóng bỏng" quá thì t sẽ xóa nó đi cho nó "nguội" lại, một lần nữa t xin khẳng định; \(a^0=1\) a khác 0, a thuộc R
a0 = 1
00 = 1