Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a/
\(A=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+10\left(11-1\right)=\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+10.11\right)-\left(1+2+3+...+10\right)=\)
Đặt \(B=1.2+2.3+3.4+...+10.11\)
\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+10.11.3=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+10.11.\left(12-9\right)=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-9.10.11+10.11.12=\)
\(=10.11.12\Rightarrow B=\frac{10.11.12}{3}=4.10.11\)
\(\Rightarrow A=B-\left(1+2+3+...+10\right)=4.10.11+\frac{10.\left(1+10\right)}{2}=\)
\(=4.10.11+5.11=11.\left(4.10+5\right)=11.45=495\)
b/
\(B=5^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)=25.495=12375\)
Bài 2
Số số hạng của M \(=\frac{2n-1-1}{2}+1=n\)
\(M=\frac{n\left[1+\left(2n-1\right)\right]}{2}=n^2\)là số chính phương
B = 52+12 + 52.22+52.32+...+52.102
B = 25.(12+22+32+...+102)
B = 25.385
B = 9625
Chơi câu khó nhất
D = 4 + 42 + 43 + ... + 4n
4D = 42 + 43 + ... + 4n+1
3D = 4n+1 - 4
D = \(\frac{4^{n+1}-4}{3}\)
\(A=1^2+2^2+3^2+....+10^2\\ A=1^{ }+\left(1+1\right)\cdot2+3\cdot\left(2+1\right)+.....+10\cdot\left(9+1\right)\\ A=1+2\cdot1+2+3\cdot2+3+....+10\cdot9+10\\ A=\left(1+2+3...+10\right)+\left(1\cdot2+3\cdot2+.....+10\cdot9\right)\)
Gọi 1+2+3+...+10 là P
Số số hạng là: (10 - 1) : 1 +1 = 10 (số)
P = (10+1) . 10 : 2 = 55
P = 55
Gọi \(1\cdot2+2\cdot3+....+9\cdot10\) là C
\(C=1\cdot2+2\cdot3+....+9\cdot10\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+....+9\cdot10\cdot3\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+....+9\cdot10\cdot\left(11-8\right)\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+.....+9\cdot10\cdot11-8\cdot9\cdot10\\ 3\cdot C=9\cdot10\cdot11\\ 3\cdot C=990\\ C=330\)
\(=>A=P+C\\ =>A=55+330\\ A=385\)
b)
\(B=5^2+10^2+15^2+...+50^2\\ B=5^2+\left(2\cdot5\right)^2+\left(3\cdot5\right)^2+....+\left(5\cdot10\right)^2\\ B=5^2+2^2\cdot5^2+3^2\cdot5^2+...+5^2\cdot10^2\\ B=5^2\cdot\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)\\ B=25\cdot\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)\)
\(\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)=A\)
\(=>B=25\cdot A\\ B=25\cdot385\\ B=9625\)