K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2023

\(A=1^2+2^2+3^2+....+10^2\\ A=1^{ }+\left(1+1\right)\cdot2+3\cdot\left(2+1\right)+.....+10\cdot\left(9+1\right)\\ A=1+2\cdot1+2+3\cdot2+3+....+10\cdot9+10\\ A=\left(1+2+3...+10\right)+\left(1\cdot2+3\cdot2+.....+10\cdot9\right)\)

Gọi 1+2+3+...+10 là P

Số số hạng là: (10 - 1) : 1 +1 = 10 (số)

P = (10+1) . 10 : 2 = 55 

P = 55

Gọi \(1\cdot2+2\cdot3+....+9\cdot10\)  là C

\(C=1\cdot2+2\cdot3+....+9\cdot10\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+....+9\cdot10\cdot3\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+....+9\cdot10\cdot\left(11-8\right)\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+.....+9\cdot10\cdot11-8\cdot9\cdot10\\ 3\cdot C=9\cdot10\cdot11\\ 3\cdot C=990\\ C=330\)

\(=>A=P+C\\ =>A=55+330\\ A=385\)

b)

\(B=5^2+10^2+15^2+...+50^2\\ B=5^2+\left(2\cdot5\right)^2+\left(3\cdot5\right)^2+....+\left(5\cdot10\right)^2\\ B=5^2+2^2\cdot5^2+3^2\cdot5^2+...+5^2\cdot10^2\\ B=5^2\cdot\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)\\ B=25\cdot\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)\)

\(\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)=A\)

\(=>B=25\cdot A\\ B=25\cdot385\\ B=9625\)

17 tháng 1 2022

Bài 1

a/

\(A=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+10\left(11-1\right)=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+10.11\right)-\left(1+2+3+...+10\right)=\)

Đặt \(B=1.2+2.3+3.4+...+10.11\)

\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+10.11.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+10.11.\left(12-9\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-9.10.11+10.11.12=\)

\(=10.11.12\Rightarrow B=\frac{10.11.12}{3}=4.10.11\)

\(\Rightarrow A=B-\left(1+2+3+...+10\right)=4.10.11+\frac{10.\left(1+10\right)}{2}=\)

\(=4.10.11+5.11=11.\left(4.10+5\right)=11.45=495\)

b/

\(B=5^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)=25.495=12375\)

Bài 2

Số số hạng của M \(=\frac{2n-1-1}{2}+1=n\)

\(M=\frac{n\left[1+\left(2n-1\right)\right]}{2}=n^2\)là số chính phương

1 tháng 10 2015

B = 52+12 + 52.22+52.32+...+52.102

B = 25.(12+22+32+...+102)

B = 25.385

B = 9625

25 tháng 9 2016

b1) 199^2<2003^15

b2) (x-3)^2=144 =>x-3=7   =>x=10

b3) 

a)đặt tổng là A

ta có 2A-A=(2+2^2+...+2^10)-(1+2+2^2+...+2^9)

A=2^10 -1=1023

b)A< 2^10=4*2^8 <5*2^8

b4) 2^2+...+20^2=2^2*(1^2+2^2+...+10^2)=4*385=1540

9 tháng 10 2015

Chơi câu khó nhất 

D = 4 + 42 + 43 + ... + 4n

4D = 42 + 43 + ... + 4n+1

3D = 4n+1 - 4

D = \(\frac{4^{n+1}-4}{3}\)

9 tháng 5 2016

suy ra 

S=1+2+3+4+..+20

S=210