a) Tính giá trị biểu thức: A = 3 x 2 - 4 x 3 +...

a) Tính giá trị biểu thức: A = 3 x 2...

NT

NguyenHa ThaoLinh

23 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức
$A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị của A tại $x=\frac{25}{16}$
3. Với giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị âm
4. Tính giá trị của A sau khi $x=\sqrt{7-2\sqrt{6}}+3$

#Toán lớp 9

1

VT

Vy Thị Hoàng Lan ( Toán Học )

23 tháng 7 2019

ĐK: $x-9\ne0\Rightarrow x\ne9$

$\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0$

$x+\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\ne0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0$

$\Rightarrow\sqrt{x}-2\ne0\Rightarrow\sqrt{x}\ne2\Rightarrow x\ne4$

ĐKXĐ: $x\ge0;x\ne4;x\ne9$

$A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\left(\frac{1+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}:\frac{1+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{4\sqrt{x}-12}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-3\right)}$

2, Với $x=\frac{25}{16}$$\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$

$A=\frac{\frac{5}{4}\left(\frac{5}{4}-2\right)}{4\left(\frac{5}{4}-3\right)}=\frac{5}{4}.\left(-\frac{3}{4}\right):4\left(-\frac{7}{4}\right)=-\frac{15}{16}:-7=\frac{15}{112}$

$\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\\\end{cases}}$$\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}>3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>9\end{cases}}}\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}>2\\\sqrt{x}< 3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>4\\x< 9\end{cases}}}}\end{cases}}$

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đăng Khoa

10 tháng 7 2021

cho biểu thức $P=\dfrac{x^2+3x}{x^2-8x+16}:\left(\dfrac{x+4}{x}+\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{19-x^2}{x^2-4x}\right)$

a) rút gọn P

b) tính giá trị của P tại $x=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

#Toán lớp 9

2

AT

An Thy

10 tháng 7 2021

a) $P=\dfrac{x^2+3x}{x^2-8x+16}:\left(\dfrac{x+4}{x}+\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{19-x^2}{x^2-4x}\right)\left(x\ne0,x\ne4\right)$

$=\dfrac{x^2+3x}{\left(x-4\right)^2}:\left(\dfrac{x+4}{x}+\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{19-x^2}{x\left(x-4\right)}\right)$

$=\dfrac{x^2+3x}{\left(x-4\right)^2}:\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)+x+19-x^2}{x\left(x-4\right)}$

$=\dfrac{x^2+3x}{\left(x-4\right)^2}:\dfrac{x+3}{x\left(x-4\right)}=\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)^2}.\dfrac{x\left(x-4\right)}{x+3}=\dfrac{x^2}{x-4}$

b) $x=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}$

$=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2$

$\Rightarrow P=\dfrac{2^2}{2-4}=-2$

Đúng(1)

IT

ミ★ήɠọς τɾίếτ★彡

10 tháng 7 2021

a)$ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-4\right)\ne0\\\dfrac{x+4}{x}+\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{19-x^2}{x^2-4x}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x\ne0\\x\ne-3\end{matrix}\right.$

$P=\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)}:\left(\dfrac{x^2-16+x+19-x^2}{x\left(x-4\right)}\right)=\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)^2}.\left(\dfrac{x\left(x-4\right)}{x+3}\right)=\dfrac{x^2}{x-4}$

b)$x=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3+1}-\left(\sqrt{3}-1\right)=2$

thay x=2 vào P ta có $P=\dfrac{2^2}{2-4}=-2$

Đúng(0)

T

tranthuylinh

13 tháng 10 2021

a) Tính giá trị biểu thức A=$\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$ tại x=36

b) Rút gọn B= $\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}+\dfrac{4}{x+2\sqrt{x}}$

c) Tìm x để P=A.B < $\dfrac{3}{4}$

#Toán lớp 9

1

MH

Minh Hiếu

13 tháng 10 2021

a) $A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x+1}}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$

$=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$

Thay $x=36$ ta có

$A=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$

$=1+\dfrac{1}{\sqrt{36}+1}$

$=1+\dfrac{1}{7}$

$=\dfrac{8}{7}$

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

17 tháng 5 2021 - olm

Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{4 x+6}{x-9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$

1. Tình giá trị của biểu thức $A$ khi $x=\dfrac{1}{9}$.

2. Rút gọn biểu thức $B$.

3. Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $P=A: B$ đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

2

LD

Lê Đức Lương

17 tháng 5 2021

1. $x=\frac{1}{9}$ thỏa mãn đk: $x\ge0;x\ne9$

Thay $x=\frac{1}{9}$ vào A ta có:

$A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}$

2. $B=...$

$B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

3. $P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}$

Vì $\sqrt{x}+3\ge3\forall x$$\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}$

hay $P\le-\frac{1}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

Đúng(1)

B

BadCrush

17 tháng 5 2021

toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số

Đúng(0)

K

kietdeptrai

14 tháng 9 2023

(2,0 điểm) Cho các biểu thức A = (sqrt(x))/(2sqrt(x) - 4); B = (sqrt(x))/(sqrt(x) + 2) +3(sqrt(x)-x /x-4 với x >= 0 ,x ne4 1) Tính giá trị của A khi x = 36 . 2) Rút gon biểu thức C = B : A . 3) Tìm các giá trị của x để C. sqrt(x) < 4/3 .

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 10 2023

1: Khi x=36 thì $A=\dfrac{6}{2\cdot6-4}=\dfrac{6}{12-4}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$

2:

ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< >4\end{matrix}\right.$

$C=B:A$

$=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{3\sqrt{x}-x}{x-4}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-4}$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+3\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}$

$=\dfrac{x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}$

3: $C\cdot\sqrt{x}< \dfrac{4}{3}$

=>$\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{3}< 0$

=>$\dfrac{2\sqrt{x}\cdot3-4\left(\sqrt{x}+2\right)}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0$

=>$6\sqrt{x}-4\sqrt{x}-8< 0$

=>$2\sqrt{x}-8< 0$

=>$\sqrt{x}< 4$

=>$0< =x< 16$

Kết hợp ĐKXĐ của C, ta được: $\left\{{}\begin{matrix}0< x< 16\\x< >4\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

K

kietdeptrai

20 tháng 8 2023

Cho hai biểu thức A = (sqrt(x) + 2)/(sqrt(x) + 3) và B= (sqrt(x))/(sqrt(x) - 2) + 3/(sqrt(x) + 2) + x+4 4-x .voix>=0,x ne4 a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25 b) Chứng minh rằng B = 5/(sqrt(x) + 2) c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x dễ tích AB > 1

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 8 2023

a: $A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$

Khi x=25 thì $A=\dfrac{5+2}{5+3}=\dfrac{7}{8}$

b: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x+4}{4-x}$

$=\dfrac{x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6-x-4}{x-4}$

$=\dfrac{5\sqrt{x}-10}{x-4}=\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}$

c: $A\cdot B=\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}$

Để A*B>1 thì $\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}-1>0$

=>$\dfrac{5-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}>0$

=>$2-\sqrt{x}>0$

=>căn x<2

=>0<=x<4

Đúng(1)

TT

Trương Trọng Tiến

7 tháng 7 2017 - olm

Cho x = $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$. Tính giá trị biểu thức:

$A=\left(4x^5+4x^4-x^3+1\right)^{2018}+\left(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+3}\right)^3+\left(\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{2x^2}+2x}\right)^{2017}$ tại giá trị x đã cho

#Toán lớp 9

0