Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 4 , ta có:
\(4x^2+4y^2-4x-4x=32\Leftrightarrow\left(4x-4x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34\)
Ta thấy 34 = 52 + 32 nên ta có bảng:
| 2x-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| x | 3 | -2 | 2 | -1 |
| 2y-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| y | 3 | -3 | 2 | -1 |
Vậy các cặp nghiệm nguyên thỏa mãn là (5;3) , (5;-3) , (-5;3) , (-5;-3) , (3; 5), (3;-5) , (-3; 5), (-3;-5)
a, Giả sử \(x,y \vdots 3\)
=> \(x^2 ;y^2 \) : 3 dư 1
=> \(z^2 = x^2+y^2 \) : 3 dư 2 ( vô lý vì \(z^2\) là số chính phương )
Vậy \(x\vdots 3y\vdots 3 => xy \vdots 3\)
Chứng minh tương tự \(xy \vdots 4\)
\((3;4) =1 => xy \vdots 12\)
1/ b) Đặt \(\sqrt[3]{6x+4}=a\Rightarrow a^3=6x+4\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3=6a+4\\a^3=6x+4\end{matrix}\right.\)
Lấy pt trên trừ pt dưới vế với vế, suy ra:
\(\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=a\Leftrightarrow x^3-6x-4=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
Em nghĩ đề câu b là: n là số nguyên dương lẻ ạ!
Nếu đúng như vậy thì cách của em như sau:(ko chắc nha)
b) Với n = 1 thì mệnh đề đúng!
Giả sử nó đúng đến n = 2k + 1(do n lẻ mà) tức là:
\(42^{2k+1}+2.19^{2k+1}+3.4^{2k+1}⋮23\) (giả thiết quy nạp)
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n = 2k + 3.
Cần chứng minh \(42^{2k+1}.42^2+2.19^{2k+1}.19^2+3.4^{2k+1}.4^2⋮23\)(*)
\(\Leftrightarrow42^2\left(42^{2k+1}+2.19^{2k+1}+3.4^{2k+1}\right)+2.19^{2k+1}\left(19^2-42^2\right)+3.4^{2k+1}\left(4^2-42^2\right)⋮23\)
Theo giả thiết quy nạp, ta chỉ cần chứng minh:
\(2.19^{2k+1}\left(19^2-42^2\right)+3.4^{2k+1}\left(4^2-42^2\right)⋮23\) (1)
Mà: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮a-b\) (Đk: a khác b)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}2.19^{2k+1}\left(19^2-42^2\right)⋮-23.2.19^{2k+1}⋮23\\3.4^{2k+1}\left(4^2-42^2\right)⋮23\end{matrix}\right.\)
Từ đó suy ra (1) đúng -> (*) đúng.
Theo nguyên lí quy nạp, ta có đpcm.