Question

[Vương Hàn]

a ) Tìm x \(\in\) Z và x < 30 để A = \(\frac{\sqrt{x}-3}{2}\) có giá trị nguyên

b ) Cho a = 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ - 1 , b = 2 . 3 ⁿ⁺¹ - 3ⁿ + 1 trong đó n \(\in\) N . Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 số không chia hết cho 7

Answer 1

[Đỗ Lê Tú Linh]

b)

a=3ⁿ⁺¹+3ⁿ-1=3ⁿ(3+1)-1=3ⁿ*4-1

Để a chia hết cho 7 thì aEB(7)={1;7;14;28;35;...}

=>{3ⁿ*4}E{2;8;15;29;36;...}

=>3ⁿE{9;...} => nE{3;...}

b=2*3ⁿ⁺¹-3ⁿ+1=3ⁿ*(6-1)+1=3ⁿ*5+1

Để b chia hết cho 7 thì bEB(7)={1;7;14;28;35;...}

=>{3^N*5}E{0;6;13;27;34;...}

=>3^NE{0;...}

=>NE{0;...}

=>đpcm(cj ko chắc cách cm này)