Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
Đặt dãy tỉ số là k(k là số nguyên), ta có
a+b-c=ck
a-b+c=bk
-a+b+c=ak
Cộng lại ta có a+b+c=(a+b+c)k
=> k=1
=> a+b=2c
b+c=2a
c+a=2b
thay vào M suy ra M =8, mình làm hơi tắt, bạn thông cảm
\(\frac{a+b-c}{a}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{c}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{\left(a-a+a\right)-\left(c-c+c\right)+\left(b-b+b\right)}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{3.2a}{a^3}=\frac{6a}{a^3}=\frac{6}{a^2}\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+b}{c}-1\)
\(\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+c}{b}-1\)
\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{b+c}{a}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\left(\frac{a+b}{c}\right)^3=\left(\frac{a+c}{b}\right)^3=\left(\frac{b+c}{a}\right)^3\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
\(=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}\)(1)
+) Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức M ta được: \(M=\frac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1\)
+) Nếu \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow\)Giá trị của (1) \(=1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\c+a=2b\\b+c=2a\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức M ta được: \(M=\frac{2c.2b.2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy \(M=-1\)hoặc \(M=8\)
Áp dụng tính chất dãy tủ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}\) = \(\frac{a-b+c}{b}\) = \(\frac{-a+b+c}{a}\) = \(\frac{a+b+c}{a+b+c}\) = 1
=>\(\frac{a+b-c}{c}\) = 1
a+b-c = c
a+b =2c
=>\(\frac{a-b+c}{b}\) = 1
a-b+c = c
a+c =2b
=>\(\frac{-a+b+c}{a}\) = 1
-a+b+c = a
b+c =2a
Thay a+b =2c , a+c =2b , b+c =2a vào biểu thức:
M=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\) = \(\frac{2c.2b.2a}{abc}\) = \(\frac{2^3abc}{abc}\) = 23 =8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có dãy tỉ lệ thức trên bằng:
\(=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a+c-b=b\\b+c-a=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}a+b+c=3c\\a+b+c=3b\\a+b+c=3a\end{cases}\Rightarrow3a=3b=3c\Rightarrow a=b=c}\)
Thay vào M, ta có:
\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(a+a\right)\left(b+b\right)\left(c+c\right)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=2.2.2=8\)
a/ \(\left(3x-1\right)^6=\left(3x-1\right)^4\Rightarrow\left(3x-1\right)=\left\{-1;0;1\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right\}\)
b/
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b=2c\)
Tương tự
\(b+c=2a;a+c=2b\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2c.2a.2b}{abc}=8\)