Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì pq +11 là số nguyên tố \(\Rightarrow\)pq +11 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq là số chẵn \(\Rightarrow\)p \(⋮\)2 hoặc q\(⋮\)2
- p\(⋮\)2 mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q = 2
thay p = 2 vào 7p +q ta đc 14+ q mà 7p +q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)14+q là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)14+q ko chia hết cho 3 mà 14 chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q \(⋮\)3 hoặc q chia 3 dư 2
- q chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)q có dạng 3k+2 (k là số tự nhiên)
thay q=3k+2;p=2 vào pq +11 ta đc
2(3k+2)+11=6k+4+11=6k+15=3(2k+5)\(⋮\)3 và 3(2k+5) > 3 (KTM vì pq +11 là số nguyên tố)
- q \(⋮\)3\(\Rightarrow\)q có dạng 3a(a là số tự nhiên)
mà q là số nguyên tố \(\Rightarrow\)q =1
2. chứng minh tương tự
đúng thì k nha
Có:
A = 17n + 111...1
A = 17n + n - (111...1 - n)
A = 18n - n (111...1 - n)
Vì 111...1 và n đều có số dư bằng nhau nên 111...1 - n chia hết cho 9
\(\Rightarrow\) 17n + 111...1 chia hết cho 9.
Chúc bạn học tốt!
Nếu cả \(p,q\)đều là số lẻ thì \(pq+11\)là số chẵn nên không thể là số nguyên tố.
Nếu \(p=2\):
\(q+14\), \(2q+11\)đều là số nguyên tố.
Với \(q=3\)thỏa mãn.
Với \(q>3\)thì \(q=3n+1\)hoặc \(q=3n+2\).
- \(q=3n+1\)thì \(q+14=3n+15⋮3\).
- \(q=3n+2\)thì \(2q+11=2\left(3n+2\right)+11=6n+15⋮3\).
Nếu \(q=2\):
\(7p+2\), \(2p+11\)đều là số nguyên tố.
Xét các trường hợp của \(p\)tương tự trường hợp \(p=2\).
Kết luận: có các trường hợp thỏa mãn là \(\left(p,q\right)\in\left\{\left(2,3\right),\left(3,2\right)\right\}\)