Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n^2+5n+1=n.(n+5)+1
Với n E N thì n+5>1
=> n^2+5n+1 là số nguyên tố <=>n=1
Thử lại thấy đúng,vậy n=1
Câu 1 : Việc gõ ký hiệu như bạn đề cập ; mình cũng không biết phải làm sao nên cứ dùng xyz vậy thôi.
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
Có thể phát biểu hay hơn là CMR: Khi hoán vị các chữ số của 1 số có 3 chữ số chia hết cho 37 thì được số mới cũng chia hết cho 37.
Vì p là số nguyê tố lớn hơn 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1 và 3k+2
+) nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 6k+3, chia hết cho 3 nên 2p+1 là hợp số(loại)
=>p có dạng 3k+2
=>4p+1 = 12k + 9 , chia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số
Vậy 4p+1 là hợp số
4a.
Số tự nhiên là A, ta có:
A = 7m + 5
A = 13n + 4
=>
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1)
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13
=> A + 9 = k.7.13 = 91k
<=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82
vậy A chia cho 91 dư 82
4b.
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Vì p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2
Vậy p có dạng 3k +1.
=> p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
Ta thấy các số nguyên tố đều là số lẽ trừ 2
Với p là số lẽ =>\(p^2+1\text{ là số chẵn ; }p^4+1\text{ là số chẵn}\)
=>\(p^2+1;p^4+1\text{ không phải là số nguyên tố}\)
=>p không phải là số lẽ =>p=2
Với p = 3 -> p²+2 = 11 là số nguyên tố. Nên p=3 là 1 nghiệm.
Với các số nguyên tố khác 3 thì chúng đều không chia hết cho 3. Nên chúng có dạng p = 3k+1 hoặc p=3k+2. Với k là 1 số nguyên không âm.
Mặt khác ta có: p² = 9k²+6k+1 đồng dư với 1 mod 3. Hoặc p² = 9k² + 12k + 4 = 9k² + 12k + 3 +1 đồng dư với 1 mod 3. (*)
Do đó p²+2 sẽ đồng dư với 1 + 2 = 3 mod 3. Tức p²+2 chia hết cho 3. Mà p²+2 là số nguyên tố nên p²+2 chỉ có thể bằng 3 -> p = 1 (vô lý).
Vậy p = 3 là nghiệm duy nhất của bài toán.
$p$ đã là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $p^2$ luôn là hợp sô rồi nhé. Bạn xem lại đề hộ mình với.
a)3
gửi cách làm cho mk