Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, n3+n2-n+5 chia hết cho n+2
=> n3+2n2-n2-2n+n+2+3 chia hết cho n+2
=> n2(n+2)-n(n+2)+(n+2)+3 chia hết cho n+2
=> (n+2)(n2-n+1) +3 chia hết cho n+2
Mà (n+2)(n2-n+1) chia hết cho n+2
=> 3 chia hết n+2
Mà n+2 thuộc Z => n+2 thuộc Ư(3)={-3,-1,1,3}
=> n=-5,-3,-2,1
ta có : \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)
\(\Rightarrow n\left(3n+1\right)+3n\left(3n+1\right)-\left(3n+1\right)-3⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+3n+1\right)\left(3n+1\right)-4⋮3n+1\)
mà \(\left(4n+1\right)\left(3n+1\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;\pm1\right\}\)
\(\dfrac{3n^3+10n^2-5}{3n+1}=\dfrac{n^2\left(3n+1\right)+3n\left(3n+1\right)-\left(3n+1\right)-4}{3n+1}\)3n+1 ={+-4;+-2;+-1}
3n={-5;-3;-2;0;1;3)
n={-1;0;1}
Đặt tính ra, kết quả của số dư là \(-\frac{11}{3}n-5\)
Để biểu thức \(3n^3+10n^2-5\)chia hết cho biểu thức \(3n-1\)thì:
\(\frac{-11}{3}n-5=0\)
\(=>\frac{-11}{3}n=5\)
\(=>n=\frac{-15}{11}\)
a)\(\frac{-2n^3+n^2-5n}{2n+1}\)= \(\frac{-n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-6n}{2n+1}\)=\(\frac{\left(2n+1\right)\left(2n-1\right)-6n}{2n+1}\)
=\(\left(n-n^2\right)-\frac{6n}{2n+1}\)=\(\left(n-n^2\right)-\frac{3\left(2n+1\right)-3}{2n+1}\)=\(\left(n-n^2\right)-3-\frac{3}{2n+1}\)
Để (-2n3+n2-5n)⋮(2n+1) thì n∈Z
⇒n∈Z thì (2n+1)∈Ư(3)=\(\left\{-1;-3;1;3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 2n+1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| n | 0 | 1 | -1 | -2 |
Vậy n=(0;1;-1;-2) thì (-2n3+n2-5n) chia hết cho (2n+1).
b)\(\frac{3n^3+10n^2-5}{3n+1}\)=\(\frac{n^2\left(3n+1\right)+3n\left(3n+1\right)-\left(3n+1\right)-4}{3n+1}\)
=\(\frac{\left(3n+1\right)\left(n^2+3n-1\right)-4}{3n+1}\)=\(\left(n^2+3n-1\right)-\frac{4}{3n+1}\)
Để (3n3+10n2-5)⋮(3n+1) thì n∈Z
⇒n∈Z thì (3n+1)∈Ư(4)=\(\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 3n+1 | 1 | 2 | 4 | -1 | -2 | -4 |
| n | 0 | \(\frac{1}{3}\) | 1 | \(\frac{-2}{3}\) | -1 | \(\frac{-5}{3}\) |
Vì n∈Z nên ta loại (\(\frac{1}{3}\) ;\(\frac{-2}{3}\); \(\frac{-5}{3}\)) .
Vậy n=(0;1;-1) thì (3n3+10n2-5) chia hết cho (3n+1).
chúc bạn học tốt ^_^
c) Cách 1:
x^4+3x^3-x^2+ax+b x^2+2x-3 x^2+x x^4+2x^3-3x^2 - x^3+2x^2+ax+b x^3+2x^2-3x - (a+3)x+b
Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
a)
2n^2-n+2 2n+1 n-1 2x^2+n - -2n+2 -2n-1 - 3
Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
a: \(\Leftrightarrow10n^2-10n+11n-11+1⋮n-1\)
=>\(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
a/ Chia đa thức một biến bình thường. Ta sẽ có thương là n2 - 1, số dư là 7
Để n3 +n2-n+5 chia hết cho n+2
thì 7 chia hết cho n+2
\(\Rightarrow\)n+2\(_{ }\in\)Ư(7)
\(\Rightarrow\)n+2\(\in\)\(\left\{1,-1,7,-7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1,-3,5,-9\right\}\)
Câu b tương tự