Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\left(x+3\right)^2-\left(2x-3\right)^2\\ =2x^2+12x+18-4x^2+12x-9\\ =-2x^2+24x+9=ax^2+bx+c\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=24\\c=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a+2ab+3c=-2-96+27=-71\)
\(P=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x\right)+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}\)
Đặt \(c-\frac{b^2}{4a}=k.\)Do \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ge0\)nên:
- Nếu a > 0 thì \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\ge0\). Do đó \(P\ge k\)
min P = k khi và chỉ khi \(x=-\frac{b}{2a}\)
- Nếu a < 0 thì \(a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\le0\). Do đó \(P\le k\)
max P = k khi và chỉ khi \(x=-\frac{b}{2a}\)
(Câu trả lời của alibaba nguyễn đúng mà hài!!!)
Sơ đồ Horner hoạt động như sau:
| 1 | 0 | a | b | c | |
| 3 | 1 | 3 | a+9 | 3a+b+27 | 9a+3b+c+27 |
| 3 | 1 | 6 | a+27 | 6a+b+108 | 27a+6b+c+351 |
| 3 | ... | ... | ... | ... | ... |
- Kẻ bảng, trên dòng đầu tiên ghi các hệ số của đa thức đầu tiên, ở đây là \(1,0,a,b,c\).
- Theo định lí Bezout thì đa thức sẽ có nghiệm bội 3 là số 3, do đó chừa một cột bên tay trái ghi nghiệm (là số 3).
- Hạ hệ số (là 1) xuống, thực hiện quy tắc "nhân ngang cộng chéo" (nhân từ nghiệm qua rồi cộng chéo lên).
- VD: 3 nhân 1 cộng 0 là 3, viết 3. 3 nhân 3 cộng a là a+9, viết a+9. 3 nhân (a+9) cộng b là 3a+b+27, viết 3a+b+27...
- Để 3 là nghiệm của đa thức thì hệ số cuối cùng là 0, tức là \(9a+3b+c+27=0\).
- Tự làm tiếp, ra thêm 2 cái phương trình nữa...
b) Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)biểu thức P(x), ta có:
\(\left|2020-x\right|+\left|x+2021\right|\ge\left|2020-x+x+2021\right|=4041\)
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\ge4041\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2020-x\right)\left(x+2021\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-2021< x< 2020\)
Vậy \(P\left(x\right)_{min}=4041\)\(\Leftrightarrow\)\(-2021< x< 2020\)
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)