Question

[Cuồng Sơn Tùng M-tp]

a) Tìm GTNN của biểu thức C=(x+1)²+ ( y-\(\dfrac{1}{3}\) )² - 10

b) Tìm GTLN của biểu thức D= \(\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)

Answer 1

[Đức Hiếu]

a, Với mọi giá trị của x;y ta có:

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\)

Hay \(C\ge-10\)với mọi giá trị của x;y

Để \(C=-10\) thì \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10=-10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy................

b, Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(2x-1\right)^2+3\ge3\Rightarrow\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\ge\dfrac{5}{3}\)

Hay \(D\ge\dfrac{5}{3}\) với mọi giá trị của x.

Để \(D=\dfrac{5}{3}\) thì \(\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy..................

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

[Mashiro Shiina]

\(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\)

\(C_{MIN}\Rightarrow\left(x+1\right)^2_{MIN};\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}\)

\(\left(x+1\right)^2_{MIN}=0;\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow C_{MIN}=0+0-10=-10\)

\(D=\dfrac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)

\(D_{MAX}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2_{MIN}=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+3_{MIN}=0+3=3\)

\(\Rightarrow D_{MAX}=\dfrac{5}{3}\)