Question

[Lê Hải]

a) tìm GTLN của \(E=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}\) với x,y>0

b) tính GTLN của \(M=\frac{x}{\left(x+1995\right)^2}\) với x>0

PLEASE !!! GIÚP MK VS MK CẦN RẤT GẤP LÀM ƠN!!! 

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

a, Xét : 3 - E = 3x^3-3xy-3y^3-x^3-xy-y^2/x^2-xy+y^2

= 2x^2-4xy+2y^2/x^2-xy+y^2

= 2.(x^2-2xy+y^2)/x^2-xy+y^2

= 2.(x-y)^2/x^2-xy+y^2 

>= 0 ( vì x^2-xy+y^2 > 0 )

Dấu "=" xảy ra <=> x-y=0 <=> x=y

Vậy ..........

Answer 2

[Nguyễn Anh Quân]

b, Có : (x+1995)^2 = x^2+3990+1995^2 = (x^2-3990x+1995^2)+7980x

= (x-1995)^2 + 7980x >= 7980x

=> M < = x/7980x = 1/7980 ( vì x > 0 )

Dấu "=" xảy ra <=> x-1995=0 <=> x=1995

Vậy ...............