K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
22 tháng 2 2017
\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)
\(A\le2\sqrt{5}..\)
Lời giải:
a) ĐKXĐ: \(x\geq 8\)
\(A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}=\frac{9}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}\). Mà:
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}=\sqrt{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8})^2}=\sqrt{2x-7+2\sqrt{(x+1)(x-8)}}\)
\(\geq \sqrt{2.8-7+2.0}=3\) với mọi $x\geq 8$
Do đó: \(A=\frac{9}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}\leq \frac{9}{3}=3\)
Vậy \(A_{\max}=3\Leftrightarrow x=8\)
b) ĐKXĐ: \(3\leq x\leq 5\)
\(B=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=\sqrt{(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^2}=\sqrt{2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}}\)
\(\geq \sqrt{2+2.0}=\sqrt{2}, \forall 3\leq x\leq 5\)
Vậy \(B_{\min}=\sqrt{2}\Leftrightarrow 3\leq x\leq 5\)