Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a có số dư là a+12 mà đây là phép chia hết nên a+12=0 nnên a=-12. Câu b
Bài 1:
a: \(2n^2+n-7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n^2-n-n+1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
a/ \(f\left(x\right)⋮\left(x^2-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-1+a+b=0\\-2-1-a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\-a+b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=1\end{matrix}\right.\)
b/ Tương tự câu a, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=0\\f\left(-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b=-90\\9a-3b=72\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-27\end{matrix}\right.\)
a) Dư của f(x ) chia cho x+2 là f(-2)
Áp dụng định lý Bơ-zu ta có :
\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+3.\left(-2\right)^2+a\)
\(=-8+12+a\)
\(=4+a\)
\(\Leftrightarrow a=-4\)
Vậy để f(x) chia hết cho x+2 => a= -4
b) Dư của f(x ) chia cho x-1 là f(1)
Áp dụng định lí Bơ-zu ta có :
\(f\left(1\right)=1^2-3.1+a\)
\(=1-3+a\)
\(=-2+a\)
\(\Rightarrow a=2\)
Vậy ..............
c)
Đặt phép chia dọc theo đa thức 1 biến đã sắp xếp
d) Theo định lí Bơ-zu ta có :
\(f\left(x\right):x+1\)có dư là \(f\left(-1\right)\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b\)
\(=-a+b-1\)
Mà theo đề bài cho dư = 7
\(\Rightarrow-a+b-1=7\)
\(\Rightarrow-a+b=8\) (1)
Tương tự :
\(f\left(x\right):x-1\)có dư là \(f\left(1\right)\)
\(f\left(1\right)=1^3+a.1+b\)
\(=a+b+1\)
Theo đề bài cho dư 7
\(\Rightarrow a+b+1=7\)
\(\Rightarrow a+b=6\)(2)
Từ (1) và (2) ( cộng vế với vế)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6\\-a+b=8\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2b=14\)
\(\Rightarrow b=7\)
\(\Leftrightarrow a+7=6\)
\(\Rightarrow a=-1\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^3-x+7\)
a) \(\left(27x^2+a\right):\left(3x+2\right)\) được thương là 9x -16 và dư a + 12
Để \(\left(27x^2+a\right)⋮\left(3x+2\right)\) thì số dư phải bằng 0
=> a + 12 = 0
=> a = -12
Bài b và c tham khảo cách làm tương tự ở đây
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Bài 2:
Ta có: \(2n^2+n-7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(2n+5\right)+3⋮n-2\)
mà \(\left(n-2\right)\left(2n+5\right)⋮n-2\)
nên \(3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
Vậy: Để \(2n^2+n-7⋮n-2\) thì \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
