Câu hỏi của Trần Minh Tuệ

Question

a, Thu gọn biểu thức: A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + ... + 2 mũ 99.

b, Chứng minh A chia hết cho 7

c,Tìm dư của phép chia Acho 10.

d, Tìm dư của phép chia A chia cho 15

e, Tìm dư của phép chia A cho...

༺༒༻²ᵏ⁸ · Accepted Answer

$a,A=2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

$2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{99}\right)$

$A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}-2-2^2-2^3-...-2^{99}$

$A=2^{100}-2$Câu trả lời: $a,A=2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

$2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{99}\right)$

$A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}-2-2^2-2^3-...-2^{99}$

$A=2^{100}-2$

༺༒༻²ᵏ⁸ · Answer

$b,A=2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)$

$A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+2^{97}\left(1+2+2^2\right)$

$A=2.7+2^4.7+...+2^{97}.7$

$A=7\left(2+2^4+...+2^{97}\right)$

$V\text{ì}:7⋮7\Rightarrow7\left(2+2^4+...+2^{97}\right)⋮7$

$\Rightarrow A⋮7$