Question

[Nguyễn Lê Phương Thảo]

a) Nếu a>0,b>0,c>0 và a<b thì a/b<(a+c)/(b+c).

b) Cho a>0,b>0. Chứng minh rằng (1/a+1/b)(a+b)>=4

Các bạn giúp mk với,mai nộp rồi

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)

Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)

b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)

Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)

Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)

Chứng minh tương tự với a>b

Answer 2

[Lê Tuấn Nghĩa]

cm cái j v bn ?