Question

[mikazuki kogitsunemaru]

a) một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó có chia cho 1292 dư bao nhiêu 

b) chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi n thuộc N 

\(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\)

GIÚP MÌNH GIẢI RA ĐI MÀ NGÀY MAI PHẢI NỘP BÀI RỒI Á GIÚP MÌNH ĐI MÀ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

gọi số cần tìm là a.ta có:a=4n+3

                                         =17m+9

                                         =19k+13

\(\Rightarrow a+25=4n+3+25=4n+28=4\left(n+7\right)⋮4\)   

                       \(=17m+9+25=17m+34=17\left(m+2\right)⋮17\) 

                         \(=19k+13+25=19k+38=19\left(k+2\right)⋮19\)

\(\Rightarrow a+25⋮17,4,19\)

\(\Rightarrow a+25⋮1292\)

\(\Rightarrow a=1292k-25\)\(=1292\left(k-1\right)+1267\)

do 1267<1292 nên số dư của phép chia là 1267

2,

gọi ƯCLN[2n+1,2n(n+1)] là d

\(\Rightarrow2n+1⋮d,2n\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d,2n^2+2n⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+n⋮d,2n^2+2n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n⋮d\)

MÀ \(2n+1⋮d,n⋮d\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

suy ra đpcm

Answer 2

[mikazuki kogitsunemaru]

thank you bạn nhiều nha !!!!!!!!!!!!