a) Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc hai với hệ số thực có còn đúng ch...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 11 2021

a) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Az2+Bz+C=0Az2+Bz+C=0 là

                  z=–B±δ2A(δ2=B2–4AC)z=–B±δ2A(δ2=B2–4AC)

Do đó z1+z2=–BAz1+z2=–BA;z1.z2=(–B–δ)(–B+δ)2A.2A=B2–δ24A2=4AC4A2=CAz1.z2=(–B–δ)(–B+δ)2A.2A=B2–δ24A2=4AC4A2=CA

Vậy công thức Viét vẫn còn đúng.

b) Giả sử z1+z2=αz1+z2=α; z1z2=βz1z2=β

z1,z2z1,z2 là hai nghiệm phương trình:

(z–z1)(z–z2)=0⇔z2–(z1+z2)z+z1z2=0⇔z2–αz+β=0(z–z1)(z–z2)=0⇔z2–(z1+z2)z+z1z2=0⇔z2–αz+β=0

Theo đề bài z1+z2=4–iz1+z2=4–i; z1z2=5(1–i)

nên z1,z2z1,z2 là hai nghiệm phương trình

z2–(4–i)z+5(1–i)=0z2–(4–i)z+5(1–i)=0 (*)

Δ=(4–i)2–20(1–i)=16–1–8i–20+20i=–5+12iΔ=(4–i)2–20(1–i)=16–1–8i–20+20i=–5+12i

Giả sử (x+yi)2=–5+12i⇔{x2–y2=–52xy=12(x+yi)2=–5+12i⇔{x2–y2=–52xy=12

⇔{x2–36x2=–5y=6x⇔{x4+5x2–36=0y=6x⇔{x=2y=3 hoặc {x=–2y=–3⇔{x2–36x2=–5y=6x⇔{x4+5x2–36=0y=6x⇔{x=2y=3 hoặc {x=–2y=–3

Vậy ΔΔ có hai căn bậc hai là ±(2+3i)±(2+3i).

Phương trình bậc hai (*) có hai nghiệm:

z1=12[4–i+(2+3i)]=3+iz1=12[4–i+(2+3i)]=3+i

z2=12[4–i–(2+3i)]=1–2iz2=12[4–i–(2+3i)]=1–2i

c) Nếu phương trình z2+Bz+C=0z2+Bz+C=0 có hai nghiệm z1,z2z1,z2 là hai số phức liên hợp, z2=¯¯¯¯¯z1z2=z1¯, thì theo công thức Vi-ét,B=–(z1+z2)=–(z1+¯¯¯¯¯z1)B=–(z1+z2)=–(z1+z1¯) là số thực, C=z1z2=z1¯¯¯¯¯z1C=z1z2=z1z1¯ là số thực.

Điều ngược lại không đúng vì nếu B,CB,C thực thì Δ=B2–4AC>0Δ=B2–4AC>0 hai nghiệm là số thực phân biệt, chúng không phải là liên hợp với nhau. ( Khi Δ≤0Δ≤0 thì phương trình mới có hai nghiệm là hai số phức liên hợp).

7 tháng 5 2021

các bạn giúp mik với nha mik cảm ơn nhìu

DD
5 tháng 6 2021

\(f\left(x\right)=\frac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1\)

\(f'\left(x\right)=x^2+4x+3\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2+4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\)

Dựa vào hai nghiệm của đạo hàm bạn vẽ bảng biến thiên, thu được kết quả là: 

\(y_{CĐ}=y\left(-3\right)=-1,y_{CT}=y\left(-1\right)=-\frac{7}{3}\)

8 tháng 11 2021

sao lại tự nhiên có "Unexpected text node:"

9 tháng 11 2021

Khó ghê

DD
11 tháng 10 2021

\(f\left(x\right)=sin^4x+cos^4x=sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}sin^22x=1-\frac{1}{2}sin^22x\)

Ta có: \(0\le sin^22x\le1\)

suy ra \(\frac{1}{2}\le f\left(x\right)\le1\).

2 tháng 5 2021
...............

Bài tập Tất cả

Bài tập Tất cả

DD
13 tháng 7 2021

\(y=\left(3x^2-1\right)^{-\sqrt{2}}\)

\(y'=-\sqrt{2}\left(3x^2-1\right)'.\left(3x^2-1\right)^{-\sqrt{2}-1}=-\sqrt{2}6x.\left(3x^2-1\right)^{-\sqrt{2}-1}\)