K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2018

Lời giải:

a)

\(f(x)=ax^2+bx\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=ax^2+bx\\ f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)\end{matrix}\right.\)

Do đó:

\(f(x)-f(x-1)=x\)

\(\Leftrightarrow ax^2+bx-a(x-1)^2-b(x-1)=x\)

\(\Leftrightarrow a[x^2-(x-1)^2]+b=x\)

\(\Leftrightarrow a(2x-1)+b=x\)

\(\Leftrightarrow x(2a-1)+(b-a)=0\)

Vì đẳng thức luôn đúng với mọi $x$ nên \(\left\{\begin{matrix} 2a-1=0\\ b-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

b) \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x\)

Theo phần a:

\(1=f(1)-f(0)\)

\(2=f(2)-f(1)\)

\(3=f(3)-f(2)\)

.....

\(n=f(n)-f(n-1)\)

Cộng theo vế:

\(\Rightarrow S=1+2+...+n=f(n)-f(0)=\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}.0^2-\frac{1}{2}.0=\frac{n(n+1)}{2}\)

1 tháng 3 2017

Đa thức bậc hai cần tìm có dạng f(x) = ax+bx+c (a khác 0 )

Ta có f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c

=>a=1                =>a=0.5

    b-a=0                   b=0.5

Vậy đa thức cần tìm có dạng 0.5x2+0.5x+c      (c la hang so tuy y)

Ap dung :

+>Với x=1 ta có f(1)-f(0) = 1

+>Với x=2 ta có f(2)-f(1) = 2

. . . . . . . . . . . . 

+>Voi x=n ta co f(n)-f(n-1)=n

=>S=1+2+3+......+n= f(n)-f(0)= n2/2+n/2 +c-c= n*(n+1)/2

27 tháng 9 2017

+,  f(0)=1

=> a.0^2+b.0+c=1

    a.0 +0 +c=1

0+0+c=1

=> c=1

+, f(1)=-1

=> a.1^2+b.1+1=-1

a+b+1=-1

a+b=-1-1

a+b=-2

+, f(-1)=5

=> a.(-1)^2 + b.(-1) +1 =5

a-b+1=5

a-b=5-1

a-b= 4

vì a+b=-2 và a-b= 4

=> a= (-2+4):2=1

b=-2-1=-3

vậy a=1; b=-3; c=1

NV
18 tháng 8 2021

\(F\left(x\right)-F\left(x-1\right)=x\)

\(\Leftrightarrow ax^2+bx-a\left(x-1\right)^2-b\left(x-1\right)=x\)

\(\Leftrightarrow2ax-a+b=x\)

Đồng nhất hệ số 2 vế:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=1\\-a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

19 tháng 8 2021

Em cám ơn ah

5 tháng 9 2018

\(A=x^5-5x^4+5x^3-5x^2+5x-1\)

\(=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-x+3\)

\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-x+3\)

\(=3\)

Ta có : 

\(A=x^5-5x^4+5x^3-5x^2+5x-1\)

\(A=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-x+3\)\(A=x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x-x+3\)

\(A=3\)

P/s tham khảo nha 

hok tốt